Похожие вопросы
2025-10-24 18:14:01
При каком значении переменной х последовательность х + 29; x - 1; х - 19 будет являться геометрической прогрессией?
Алгебра 11 класс Геометрические прогрессии алгебра 11 класс Геометрическая прогрессия значение переменной х последовательность условия прогрессии Новый
2025-10-24 18:14:17
Чтобы определить, при каком значении переменной х последовательность x + 29, x - 1, x - 19 будет являться геометрической прогрессией, необходимо воспользоваться определением геометрической прогрессии.
В геометрической прогрессии отношение любого члена к предыдущему должно быть постоянным. Это означает, что отношение второго члена к первому должно быть равно отношению третьего члена ко второму. То есть:
- (x - 1) / (x + 29) = (x - 19) / (x - 1)
Теперь мы можем решить это уравнение. Для этого, сначала перемножим крест-накрест:
- (x - 1) * (x - 1) = (x + 29) * (x - 19)
Теперь раскроем скобки:
- (x - 1)² = x² - 2x + 1
- (x + 29)(x - 19) = x² - 19x + 29x - 551 = x² + 10x - 551
Теперь подставим полученные выражения в уравнение:
- x² - 2x + 1 = x² + 10x - 551
Теперь уберем x² с обеих сторон:
- -2x + 1 = 10x - 551
Переносим все члены с x в одну сторону, а свободные в другую:
- 1 + 551 = 10x + 2x
- 552 = 12x
Теперь делим обе стороны на 12:
- x = 552 / 12 = 46
Таким образом, последовательность x + 29, x - 1, x - 19 будет являться геометрической прогрессией при значении x = 46.