2025-10-28 09:59:22
Проведите исследование каждой из функций по общей схеме и постройте их графики:
- 98.
- a) f(x) = x^4 + 4x^2;
- в) f(x) = x^3 + x;
- 99.
- a) f(x) = x^2 - 2|x| + 1;
- в) f(x) = |x| - x^2;
- б) f(x) = 1 - √(x + 4);
- г) f(x) = √(x - 2) - 2;
- б) f(x) = (x + 1)/(x - 1);
- г) f(x) = (2x + 1)/x.
Алгебра 11 класс Исследование функций и построение графиков функций алгебра 11 класс функции графики функций исследование функций математический анализ полиномиальные функции абсолютные функции дробно-рациональные функции квадратные функции корень функции Новый
2025-10-28 09:59:59
Давайте проведем исследование каждой из функций по общей схеме. Мы рассмотрим такие аспекты, как область определения, поведение на бесконечности, нахождение критических точек, исследование на монотонность и построение графиков.
1. Исследование функции f(x) = x^4 + 4x^2- Область определения: Все значения x, то есть R.
- Поведение на бесконечности: При x → ±∞, f(x) → +∞.
- Нахождение производной: f'(x) = 4x^3 + 8x = 4x(x^2 + 2). Нули производной: x = 0.
- Исследование на монотонность:
- f'(x) > 0 при x > 0 (функция возрастает).
- f'(x) < 0 при x < 0 (функция убывает).
- Критическая точка: x = 0, f(0) = 0.
- График: Функция имеет минимум в точке (0, 0).
- Область определения: Все значения x, то есть R.
- Поведение на бесконечности: При x → +∞, f(x) → +∞; при x → -∞, f(x) → -∞.
- Нахождение производной: f'(x) = 3x^2 + 1. Нули производной отсутствуют.
- Исследование на монотонность: f'(x) > 0 для всех x, функция возрастает.
- График: Функция не имеет экстремумов, непрерывно возрастает.
- Область определения: Все значения x, то есть R.
- Поведение на бесконечности: При x → ±∞, f(x) → +∞.
- Нахождение производной:
- Для x ≥ 0: f'(x) = 2x - 2.
- Для x < 0: f'(x) = 2x + 2.
- Критические точки: x = 1 (для x ≥ 0) и x = -1 (для x < 0).
- График: Функция имеет минимум в точке (0, 1).
- Область определения: Все значения x, то есть R.
- Поведение на бесконечности: При x → ±∞, f(x) → -∞.
- Нахождение производной:
- Для x ≥ 0: f'(x) = -2x.
- Для x < 0: f'(x) = -2x.
- Критические точки: x = 0.
- График: Функция имеет максимум в точке (0, 0).
- Область определения: x + 4 ≥ 0, то есть x ≥ -4.
- Поведение на бесконечности: При x → +∞, f(x) → -∞; при x = -4, f(-4) = 1.
- Нахождение производной: f'(x) = -1/(2√(x + 4)).
- Исследование на монотонность: f'(x) < 0, функция убывает.
- График: Функция имеет максимум в точке (-4, 1).
- Область определения: x - 2 ≥ 0, то есть x ≥ 2.
- Поведение на бесконечности: При x → +∞, f(x) → +∞.
- Нахождение производной: f'(x) = 1/(2√(x - 2)).
- Исследование на монотонность: f'(x) > 0, функция возрастает.
- График: Функция имеет минимум в точке (2, -2).
- Область определения: x ≠ 1.
- Поведение на бесконечности: При x → ±∞, f(x) → 1.
- Нахождение производной: f'(x) = -2/(x - 1)^2.
- Исследование на монотонность: f'(x) < 0, функция убывает.
- График: Функция имеет вертикальную асимптоту при x = 1.
- Область определения: x ≠ 0.
- Поведение на бесконечности: При x → +∞, f(x) → 2; при x → -∞, f(x) → 2.
- Нахождение производной: f'(x) = -1/x^2.
- Исследование на монотонность: f'(x) < 0, функция убывает.
- График: Функция имеет вертикальную асимптоту при x = 0.
Теперь, когда мы провели исследование каждой функции, вы можете построить их графики, основываясь на полученных данных о критических точках, интервалах монотонности и поведении на бесконечности. Это поможет вам лучше понять их характеристики и визуализировать их поведение.