Чтобы проверить справедливость равенства (A+B)² = A² + 2A · B + B² для заданных матриц A и B, давайте поэтапно выполним необходимые вычисления.

Сначала определим матрицы A и B:

• A = (3 -1; 5 -6)
• B = (2 4; 8 3)

Теперь начнем с вычисления суммы матриц A и B:

(A + B) = (3 + 2 -1 + 4; 5 + 8 -6 + 3) = (5 3; 13 -3)

Теперь найдем (A + B)²:

(A + B)² = (5 3; 13 -3) * (5 3; 13 -3)

Для умножения матриц мы используем правило, что элемент в строке i и столбце j результирующей матрицы равен сумме произведений элементов i-й строки первой матрицы на элементы j-го столбца второй матрицы.

Вычислим (A + B)²:

• Первый элемент: 5*5 + 3*13 = 25 + 39 = 64
• Второй элемент: 5*3 + 3*(-3) = 15 - 9 = 6
• Третий элемент: 13*5 + (-3)*13 = 65 - 39 = 26
• Четвертый элемент: 13*3 + (-3)*(-3) = 39 + 9 = 48

Таким образом, (A + B)² = (64 6; 26 48).

Теперь вычислим A²:

A² = (3 -1; 5 -6) * (3 -1; 5 -6)

• Первый элемент: 3*3 + (-1)*5 = 9 - 5 = 4
• Второй элемент: 3*(-1) + (-1)*(-6) = -3 + 6 = 3
• Третий элемент: 5*3 + (-6)*5 = 15 - 30 = -15
• Четвертый элемент: 5*(-1) + (-6)*(-6) = -5 + 36 = 31

Таким образом, A² = (4 3; -15 31).

Теперь вычислим 2A · B:

Сначала найдем A · B:

A · B = (3 -1; 5 -6) * (2 4; 8 3)

• Первый элемент: 3*2 + (-1)*8 = 6 - 8 = -2
• Второй элемент: 3*4 + (-1)*3 = 12 - 3 = 9
• Третий элемент: 5*2 + (-6)*8 = 10 - 48 = -38
• Четвертый элемент: 5*4 + (-6)*3 = 20 - 18 = 2

Таким образом, A · B = (-2 9; -38 2).

Теперь умножаем на 2:

2A · B = 2 * (-2 9; -38 2) = (-4 18; -76 4).

Теперь сложим A² и 2A · B:

A² + 2A · B = (4 3; -15 31) + (-4 18; -76 4)

• Первый элемент: 4 + (-4) = 0
• Второй элемент: 3 + 18 = 21
• Третий элемент: -15 + (-76) = -91
• Четвертый элемент: 31 + 4 = 35

Таким образом, A² + 2A · B = (0 21; -91 35).

Теперь найдем B²:

B² = (2 4; 8 3) * (2 4; 8 3)

• Первый элемент: 2*2 + 4*8 = 4 + 32 = 36
• Второй элемент: 2*4 + 4*3 = 8 + 12 = 20
• Третий элемент: 8*2 + 3*8 = 16 + 24 = 40
• Четвертый элемент: 8*4 + 3*3 = 32 + 9 = 41

Таким образом, B² = (36 20; 40 41).

Теперь сложим A² + 2A · B и B²:

(0 21; -91 35) + (36 20; 40 41) = (0 + 36 21 + 20; -91 + 40 35 + 41)

• Первый элемент: 0 + 36 = 36
• Второй элемент: 21 + 20 = 41
• Третий элемент: -91 + 40 = -51
• Четвертый элемент: 35 + 41 = 76

Таким образом, A² + 2A · B + B² = (36 41; -51 76).

Теперь сравним результаты:

• (A + B)² = (64 6; 26 48)
• A² + 2A · B + B² = (36 41; -51 76)

Как видно, результаты не совпадают. Следовательно, равенство (A+B)² = A² + 2A · B + B² не справедливо для заданных матриц A и B.