Чтобы проверить функции на чётность или нечётность, нужно использовать следующие определения:

• Чётная функция: f(-x) = f(x) для всех x из области определения функции.
• Нечётная функция: f(-x) = -f(x) для всех x из области определения функции.

Теперь проверим каждую из заданных функций.

1. f(x) = x^4

Находим f(-x): f(-x) = (-x)^4 = x^4 = f(x). Функция чётная.

2. f(x) = x^3

Находим f(-x): f(-x) = (-x)^3 = -x^3 = -f(x). Функция нечётная.

3. f(x) = x^2 + x

Находим f(-x): f(-x) = (-x)^2 + (-x) = x^2 - x. Это не равно ни f(x), ни -f(x). Функция не чётная и не нечётная.

4. f(x) = x^4 - 4x^2

Находим f(-x): f(-x) = (-x)^4 - 4(-x)^2 = x^4 - 4x^2 = f(x). Функция чётная.

5. f(x) = x^3 - x

Находим f(-x): f(-x) = (-x)^3 - (-x) = -x^3 + x = - (x^3 - x) = -f(x). Функция нечётная.

6. f(x) = 3x^3 + 2x^2 + 1

Находим f(-x): f(-x) = 3(-x)^3 + 2(-x)^2 + 1 = -3x^3 + 2x^2 + 1. Это не равно ни f(x), ни -f(x). Функция не чётная и не нечётная.

7. f(x) = 1 - ∛x

Находим f(-x): f(-x) = 1 - ∛(-x) = 1 + ∛x. Это не равно ни f(x), ни -f(x). Функция не чётная и не нечётная.

8. f(x) = x + 1/x

Находим f(-x): f(-x) = -x + 1/(-x) = -x - 1/x. Это не равно ни f(x), ни -f(x). Функция не чётная и не нечётная.

Таким образом, итоговые результаты:

• a) чётная
• b) нечётная
• c) не чётная и не нечётная
• d) чётная
• e) нечётная
• f) не чётная и не нечётная
• g) не чётная и не нечётная
• h) не чётная и не нечётная