Чтобы проверить, является ли функция чётной, нечётной или ни тем, ни другим, нужно использовать следующие определения:

• Чётная функция: f(x) = f(-x) для всех x из области определения функции.
• Нечётная функция: f(x) = -f(-x) для всех x из области определения функции.

Теперь проверим каждую из заданных функций.

1. a) f(x) = x^4

Проверяем:

f(-x) = (-x)^4 = x^4 = f(x).

Следовательно, функция чётная.

2. b) f(x) = x^3

Проверяем:

f(-x) = (-x)^3 = -x^3 = -f(x).

Следовательно, функция нечётная.

3. c) f(x) = x^2 + x

Проверяем:

f(-x) = (-x)^2 + (-x) = x^2 - x.

Так как f(-x) ≠ f(x) и f(-x) ≠ -f(x), функция ни чётная, ни нечётная.

4. d) f(x) = x^4 - 4x^2

Проверяем:

f(-x) = (-x)^4 - 4(-x)^2 = x^4 - 4x^2 = f(x).

Следовательно, функция чётная.

5. e) f(x) = x^3 - x

Проверяем:

f(-x) = (-x)^3 - (-x) = -x^3 + x = - (x^3 - x) = -f(x).

Следовательно, функция нечётная.

6. f) f(x) = 3x^3 + 2x^2 + 1

Проверяем:

f(-x) = 3(-x)^3 + 2(-x)^2 + 1 = -3x^3 + 2x^2 + 1.

Так как f(-x) ≠ f(x) и f(-x) ≠ -f(x), функция ни чётная, ни нечётная.

7. g) f(x) = 1 - √x

Проверяем:

f(-x) не определена для x < 0, поэтому нельзя проверить чётность или нечётность.

Функция не является ни чётной, ни нечётной.

8. h) f(x) = x + 1/x

Проверяем:

f(-x) = -x + 1/(-x) = -x - 1/x = - (x + 1/x) = -f(x).

Следовательно, функция нечётная.

Таким образом, результаты проверки:

• a) чётная
• b) нечётная
• c) ни чётная, ни нечётная
• d) чётная
• e) нечётная
• f) ни чётная, ни нечётная
• g) ни чётная, ни нечётная
• h) нечётная