Похожие вопросы
2025-10-31 00:15:35
Пусть (x1; y1) и (x2; y2) — решения системы уравнений
- y^2 - 4x = 24,
- 2y + x = -6.
Найдите значение выражения x1 x2 - y1 y2.
Алгебра 11 класс Системы уравнений алгебра 11 класс система уравнений решения уравнений значение выражения x1 x2 y1 y2 Новый
2025-10-31 00:15:53
Для решения данной задачи сначала найдем координаты точек (x1, y1) и (x2, y2), которые являются решениями системы уравнений:
- y^2 - 4x = 24
- 2y + x = -6
Начнем с того, что выразим x через y из второго уравнения:
- Из уравнения 2y + x = -6 выразим x:
- x = -6 - 2y
Теперь подставим это значение x в первое уравнение:
- y^2 - 4(-6 - 2y) = 24
- y^2 + 24 + 8y = 24
- y^2 + 8y + 24 - 24 = 0
- y^2 + 8y = 0
Теперь упростим уравнение:
- y(y + 8) = 0
Таким образом, у нас есть два возможных значения для y:
- y1 = 0
- y2 = -8
Теперь подставим каждое из значений y обратно в уравнение для x:
- Для y1 = 0:
- x1 = -6 - 2(0) = -6
- Для y2 = -8:
- x2 = -6 - 2(-8) = -6 + 16 = 10
Теперь у нас есть два решения:
- (x1, y1) = (-6, 0)
- (x2, y2) = (10, -8)
Теперь найдем значение выражения x1 * x2 - y1 * y2:
- x1 * x2 = (-6) * 10 = -60
- y1 * y2 = 0 * (-8) = 0
- Теперь подставим значения в выражение:
- x1 * x2 - y1 * y2 = -60 - 0 = -60
Ответ: Значение выражения x1 * x2 - y1 * y2 равно -60.