2025-10-18 09:32:56
Пусть задана функция y=f(x). Найдите для x₀ и x соответствующие значения h и Δy:
- f(x)=4x²-3x+2, x₀=1, x=1,01;
- f(x)=(x+1)³, x₀=0, x=0,1.
Алгебра 11 класс Пределы функции и производная алгебра 11 класс функции нахождение значений h Δy f(x) задачи по алгебре математический анализ
2025-10-18 09:34:20
Для нахождения значений h и Δy для заданных функций, давайте сначала определим, что такое h и Δy.
h - это изменение аргумента, то есть h = x - x₀.
Δy - это изменение функции, то есть Δy = f(x) - f(x₀).
Теперь рассмотрим каждую функцию по отдельности.
1. Для функции f(x) = 4x² - 3x + 2
Задано:
- x₀ = 1
- x = 1,01
Сначала найдем h:
- h = x - x₀ = 1,01 - 1 = 0,01.
Теперь найдем значения функции f(x) для x₀ и x:
- f(x₀) = f(1) = 4(1)² - 3(1) + 2 = 4 - 3 + 2 = 3.
- f(x) = f(1,01) = 4(1,01)² - 3(1,01) + 2.
Теперь вычислим f(1,01):
- f(1,01) = 4(1,0201) - 3(1,01) + 2 = 4,0804 - 3,03 + 2 = 3,0504.
Теперь найдем Δy:
- Δy = f(x) - f(x₀) = 3,0504 - 3 = 0,0504.
Таким образом, для первой функции:
- h = 0,01
- Δy = 0,0504
2. Для функции f(x) = (x + 1)³
Задано:
- x₀ = 0
- x = 0,1
Сначала найдем h:
- h = x - x₀ = 0,1 - 0 = 0,1.
Теперь найдем значения функции f(x) для x₀ и x:
- f(x₀) = f(0) = (0 + 1)³ = 1³ = 1.
- f(x) = f(0,1) = (0,1 + 1)³ = (1,1)³ = 1,331.
Теперь найдем Δy:
- Δy = f(x) - f(x₀) = 1,331 - 1 = 0,331.
Таким образом, для второй функции:
- h = 0,1
- Δy = 0,331
В итоге, мы нашли значения h и Δy для обеих функций:
- Для f(x) = 4x² - 3x + 2: h = 0,01, Δy = 0,0504.
- Для f(x) = (x + 1)³: h = 0,1, Δy = 0,331.