Давайте разберем, как работать с каждой из данных функций. Мы будем поочередно строить графики, находить ось симметрии и исследовать свойства каждой функции.

Для построения графика этой функции, сначала найдем её корни. Мы можем использовать формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

1. Находим дискриминант: D = b² - 4ac, где a = 1, b = -7, c = 12.
2. D = (-7)² - 4 * 1 * 12 = 49 - 48 = 1.
3. Корни уравнения: x₁ = (7 + √D) / 2a и x₂ = (7 - √D) / 2a.
4. Значит, x₁ = (7 + 1) / 2 = 4 и x₂ = (7 - 1) / 2 = 3.

Теперь мы знаем, что график пересекает ось X в точках (3, 0) и (4, 0).

Теперь найдем координаты вершины параболы (оси симметрии):

1. Ось симметрии x = -b / 2a = 7 / 2 = 3.5.
2. Подставим x = 3.5 в функцию, чтобы найти y: f(3.5) = (3.5)² - 7 * 3.5 + 12 = 12.25 - 24.5 + 12 = -0.25.

Таким образом, вершина параболы находится в точке (3.5, -0.25).

• Функция имеет минимум в точке (3.5, -0.25).
• График открывается вверх.
• Корни функции: x₁ = 3, x₂ = 4.

Аналогично, найдем корни:

1. D = 7² - 4 * 1 * (-12) = 49 + 48 = 97.
2. Корни: x₁ = (-7 + √97) / 2 и x₂ = (-7 - √97) / 2.

Теперь найдем ось симметрии:

1. x = -7 / 2 = -3.5.
2. Найдём y: f(-3.5) = (-3.5)² + 7 * (-3.5) - 12 = 12.25 - 24.5 - 12 = -24.25.

• Функция имеет минимум в точке (-3.5, -24.25).
• График открывается вверх.

Для этой функции найдем производную, чтобы определить критические точки:

1. f'(x) = 3x² - 2.
2. Приравняем к нулю: 3x² - 2 = 0 => x² = 2/3 => x = ±√(2/3).

Теперь найдем значения функции в этих точках и исследуем знак производной для определения экстремумов.

Аналогично, найдем производную:

1. f'(x) = -12x² + 4.
2. Приравняем к нулю: -12x² + 4 = 0 => x² = 1/3 => x = ±√(1/3).

Теперь подставим найденные точки в основную функцию, чтобы найти значения и исследовать свойства.

• Определите экстремумы, исследуйте знаки производной и определите интервалы возрастания и убывания.

Таким образом, для каждой функции мы нашли корни, ось симметрии и исследовали свойства. Теперь вы можете построить графики на основе данных значений.