Давайте поочередно решим каждое из данных уравнений. Я объясню шаги, чтобы вы могли понять процесс решения.

Сначала упростим обе стороны уравнения:

1. Умножим обе стороны на 4: 4^(0.5x) + 10 = 36/(2^(x-2)).
2. Преобразуем 36/(2^(x-2)): 36/(2^(x-2)) = 36 * 2^(2-x) = 36 * 2^2 / 2^x = 144 / 2^x.
3. Теперь у нас есть 4^(0.5x) + 10 = 144 / 2^x.
4. Заметим, что 4^(0.5x) = (2^2)^(0.5x) = 2^x. Таким образом, уравнение можно переписать как 2^x + 10 = 144/2^x.
5. Умножим обе стороны на 2^x: (2^x)^2 + 10 * 2^x - 144 = 0.
6. Обозначим 2^x = t, тогда уравнение станет: t^2 + 10t - 144 = 0.
7. Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта: D = 10^2 - 4 * 1 * (-144) = 100 + 576 = 676.
8. Находим корни: t = (-10 ± sqrt(676)) / 2 = (-10 ± 26) / 2. Получаем t1 = 8 и t2 = -18.
9. Так как t = 2^x, то t = 8 => 2^x = 8 => x = 3. Второй корень отрицательный, он не подходит.

Ответ: x = 3.

Для этого уравнения также сделаем замену:

1. Обозначим t = 5^(x/8), тогда 5^(x/4) = t^2 и 5^((x-8)/8) = t / 5.
2. Уравнение становится: t^2 - t/5 = 24.
3. Умножим на 5: 5t^2 - t - 120 = 0.
4. Решим квадратное уравнение: D = (-1)^2 - 4 * 5 * (-120) = 1 + 2400 = 2401.
5. Корни: t = (1 ± sqrt(2401)) / (2 * 5) = (1 ± 49) / 10.
6. Получаем t1 = 5 и t2 = -4.8 (отрицательный корень отбрасываем).
7. Теперь 5^(x/8) = 5 => x/8 = 1 => x = 8.

Ответ: x = 8.

Упростим уравнение:

1. Перепишем 4 как 2^2: 2^(2*sqrt(2x-1)) - 6 + sqrt(2x-1) - 16 = 0.
2. Соберем все в одну сторону: 2^(2*sqrt(2x-1)) + sqrt(2x-1) - 22 = 0.
3. Обозначим t = sqrt(2x-1), тогда у нас: 2^(2t) + t - 22 = 0.
4. Решать это уравнение можно численно или графически. Но можно попробовать подставить значения.
5. При t = 3: 2^(2*3) + 3 - 22 = 64 + 3 - 22 = 45 (больше нуля).
6. При t = 2: 2^(2*2) + 2 - 22 = 16 + 2 - 22 = -4 (меньше нуля).
7. Следовательно, корень между 2 и 3. Подбираем значения и находим, что t ≈ 2.5.
8. Теперь вернемся к x: 2.5 = sqrt(2x-1) => 2x - 1 = 6.25 => 2x = 7.25 => x = 3.625.

Ответ: x ≈ 3.625.

Сделаем замену:

1. Обозначим t = (sqrt(6))^x, тогда (sqrt(6))^(2x+2) = 6t^2 * t^2 = 6t^2.
2. Уравнение превращается в: 6t^2 - 37t + 6 = 0.
3. Решим квадратное уравнение: D = (-37)^2 - 4 * 6 * 6 = 1369 - 144 = 1225.
4. Корни: t = (37 ± sqrt(1225)) / (2 * 6) = (37 ± 35) / 12.
5. Получаем t1 = 6 и t2 = 0.1667.
6. Теперь возвращаемся к x: t = (sqrt(6))^x = 6 => x = 2 и t = (sqrt(6))^x = 0.1667 => x ≈ -1.

Ответ: x = 2 или x ≈ -1.

Упростим уравнение:

1. Перепишем: 2^(2x+2)*sqrt(x^2 - 2) - 5*2^x + 2*sqrt(x^2 - 2) = 7.
2. Заметим, что 2^(2x+2) = 4*2^(2x), поэтому: 4*2^(2x)*sqrt(x^2 - 2) - 5*2^x + 2*sqrt(x^2 - 2) = 7.
3. Пусть sqrt(x^2 - 2) = k, тогда 4*2^(2x)*k - 5*2^x + 2k = 7.
4. Решим это уравнение численно или графически, подбирая значения для k и x. Это может быть сложно, поэтому лучше использовать график.

Ответ: Требуется численный метод для нахождения x.

Упростим уравнение:

1. Напомним, что sqrt[x]{a} = a^(1/x). Таким образом, уравнение можно переписать как 64^(1/x) - 2^(3x+3)/(2^(x/2)) + 12 = 0.
2. 64 = 2^6, поэтому: (2^6)^(1/x) - 2^(3x+3)/2^(x/2) + 12 = 0.
3. Упрощаем: 2^(6/x) - 2^(3x + 3 - x/2) + 12 = 0.
4. Теперь можно подбирать значения для x или использовать графики для нахождения корней.

Ответ: Требуется численный метод для нахождения x.

Если есть вопросы по конкретным шагам, пожалуйста, дайте знать!