Для решения системы уравнений методом алгебраического сложения начнем с того, что у нас есть два уравнения:

• 1) 4y^2 - 3xy = -14
• 2) y^2 + 6xy = 64

Сначала преобразуем каждое уравнение так, чтобы одна из переменных была выражена через другую. Попробуем выразить y^2 из первого уравнения.

Из первого уравнения можно выразить y^2 следующим образом:

1. Переносим -14 на правую сторону: 4y^2 - 3xy + 14 = 0.
2. Теперь выразим y^2: 4y^2 = 3xy - 14.
3. Делим обе стороны на 4: y^2 = (3xy - 14) / 4.

Теперь подставим это выражение для y^2 во второе уравнение:

y^2 + 6xy = 64. Подставляем:

(3xy - 14) / 4 + 6xy = 64.

Умножим все уравнение на 4, чтобы избавиться от дроби:

3xy - 14 + 24xy = 256.

Теперь объединим подобные слагаемые:

27xy - 14 = 256.

Переносим -14 на правую сторону:

27xy = 256 + 14.

27xy = 270.

Теперь делим обе стороны на 27:

xy = 270 / 27.

xy = 10.

Теперь мы знаем, что xy = 10. Теперь подставим это значение обратно в одно из уравнений, чтобы найти y. Возьмем, к примеру, первое уравнение:

4y^2 - 3xy = -14.

Подставим xy = 10:

4y^2 - 3(10) = -14.

4y^2 - 30 = -14.

Теперь перенесем -30 на правую сторону:

4y^2 = -14 + 30.

4y^2 = 16.

Теперь делим обе стороны на 4:

y^2 = 4.

Теперь извлекаем корень:

y = ±2.

Теперь, когда мы нашли y, подставим его обратно в выражение xy = 10, чтобы найти x:

Если y = 2, то:

x(2) = 10, отсюда x = 10 / 2 = 5.

Если y = -2, то:

x(-2) = 10, отсюда x = 10 / -2 = -5.

Таким образом, у нас есть два решения:

• (x, y) = (5, 2)
• (x, y) = (-5, -2)

Итак, система уравнений имеет два решения: (5, 2) и (-5, -2).