Давайте поочередно решим каждое из предложенных неравенств. Для этого будем использовать методы, такие как нахождение корней квадратных уравнений и анализ знака функции.

Сначала найдем корни уравнения x^2 + 2x - 48 = 0. Используем дискриминант:

• D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4*1*(-48) = 4 + 192 = 196.

Корни уравнения:

• x1 = (-b + √D) / 2a = (-2 + 14) / 2 = 6,
• x2 = (-b - √D) / 2a = (-2 - 14) / 2 = -8.

Теперь определим промежутки:

• (-∞, -8),
• (-8, 6),
• (6, +∞).

Тестируем значения из каждого промежутка:

• Для x = -9: (-9)^2 + 2*(-9) - 48 = 81 - 18 - 48 = 15 > 0,
• Для x = 0: 0^2 + 2*0 - 48 = -48 < 0,
• Для x = 7: 7^2 + 2*7 - 48 = 49 + 14 - 48 = 15 > 0.

Таким образом, неравенство выполняется на промежутке (-8, 6).

Сначала найдем корни уравнения 2x^2 - 7x + 6 = 0:

• D = (-7)^2 - 4*2*6 = 49 - 48 = 1.

Корни:

• x1 = (7 + 1) / 4 = 2,
• x2 = (7 - 1) / 4 = 1.5.

Промежутки:

• (-∞, 1.5),
• (1.5, 2),
• (2, +∞).

Тестируем значения:

• Для x = 1: 2*1^2 - 7*1 + 6 = 2 - 7 + 6 = 1 > 0,
• Для x = 1.75: 2*(1.75)^2 - 7*1.75 + 6 < 0,
• Для x = 3: 2*3^2 - 7*3 + 6 = 18 - 21 + 6 = 3 > 0.

Неравенство выполняется на промежутках (-∞, 1.5) и (2, +∞).

Решим уравнение -x^2 + 2x + 15 = 0:

• D = 2^2 - 4*(-1)*15 = 4 + 60 = 64.

Корни:

• x1 = (2 + 8) / -2 = -5,
• x2 = (2 - 8) / -2 = 3.

Промежутки:

• (-∞, -5),
• (-5, 3),
• (3, +∞).

Тестируем значения:

• Для x = -6: -(-6)^2 + 2*(-6) + 15 = -36 - 12 + 15 < 0,
• Для x = 0: -0^2 + 2*0 + 15 = 15 > 0,
• Для x = 4: -4^2 + 2*4 + 15 < 0.

Неравенство выполняется на промежутке (-5, 3).

Решаем уравнение -5x^2 + 11x - 6 = 0:

• D = 11^2 - 4*(-5)*(-6) = 121 - 120 = 1.

Корни:

• x1 = (11 + 1) / 10 = 1.2,
• x2 = (11 - 1) / 10 = 1.

Промежутки:

• (-∞, 1),
• (1, 1.2),
• (1.2, +∞).

Тестируем значения:

• Для x = 0: -5*0^2 + 11*0 - 6 < 0,
• Для x = 1.1: -5*1.1^2 + 11*1.1 - 6 > 0,
• Для x = 2: -5*2^2 + 11*2 - 6 < 0.

Неравенство выполняется на промежутке (1, 1.2).

Решаем уравнение 4x^2 - 12x + 9 = 0:

• D = (-12)^2 - 4*4*9 = 144 - 144 = 0.

Корень:

• x = 12 / 8 = 1.5.

Промежутки:

• (-∞, 1.5),
• (1.5, +∞).

Тестируем значения:

• Для x = 1: 4*1^2 - 12*1 + 9 < 0,
• Для x = 2: 4*2^2 - 12*2 + 9 > 0.

Неравенство выполняется на промежутке (1.5, +∞).

Решаем уравнение 25x^2 + 30x + 9 = 0:

• D = 30^2 - 4*25*9 = 900 - 900 = 0.

Корень:

• x = -30 / 50 = -0.6.

Промежутки:

• (-∞, -0.6),
• (-0.6, +∞).

Тестируем значения:

• Для x = -1: 25*(-1)^2 + 30*(-1) + 9 < 0,
• Для x = 0: 25*0^2 + 30*0 + 9 > 0.

Неравенство выполняется на промежутке (-∞, -0.6).

Решаем уравнение -10x^2 + 9x = 0:

• x(-10x + 9) = 0,
• Корни: x1 = 0, x2 = 0.9.

Промежутки:

• (-∞, 0),
• (0, 0.9),
• (0.9, +∞).

Тестируем значения:

• Для x = -1: -10*(-1)^2 + 9*(-1) < 0,
• Для x = 0.5: -10*(0.5)^2 + 9*0.5 > 0,
• Для x = 1: -10*1^2 + 9*1 < 0.

Неравенство выполняется на промежутке (0, 0.9).

Решаем уравнение -2x^2 + 7x = 0:

• x(-2x + 7) = 0,
• Корни: x1 = 0, x2 = 3.5.

Промежутки:

• (-∞, 0),
• (0, 3.5),
• (3.5, +∞).

Тестируем значения:

• Для x = -1: -2*(-1)^2 + 7*(-1) < 0,
• Для x = 1: -2*1^2 + 7*1 > 0,
• Для x = 4: -2*4^2 + 7*4 < 0.

Неравенство выполняется на промежутке (0, 3.5).

Теперь у нас есть решения для всех неравенств:

• а) (-8, 6),
• б) (-∞, 1.5) ∪ (2, +∞),
• в) (-5, 3),
• г) (1, 1.2),
• д) (1.5, +∞),
• е) (-∞, -0.6),
• ж) (0, 0.9),
• з) (0, 3.5).