Похожие вопросы
2025-09-03 09:20:01
Решите неравенство: (х+7)(х+1)(х-4) < 0
Алгебра 11 класс Неравенства неравенство алгебра решение неравенства х+7 х+1 х-4 математический анализ 11 класс графики функций интервал решения
2025-09-03 09:20:21
Для решения неравенства (х+7)(х+1)(х-4) < 0, следуем следующим шагам:
- Найдем корни неравенства. Это значения х, при которых произведение равно нулю. У нас есть три множителя:
- х + 7 = 0 → х = -7
- х + 1 = 0 → х = -1
- х - 4 = 0 → х = 4
- Определим интервалы. Корни делят числовую ось на четыре интервала:
- (-∞, -7)
- (-7, -1)
- (-1, 4)
- (4, +∞)
- Проверим знак произведения на каждом интервале. Выберем тестовые точки из каждого интервала:
- Для интервала (-∞, -7), возьмем х = -8:
- (-8 + 7)(-8 + 1)(-8 - 4) = (-1)(-7)(-12) = -84 < 0
- Для интервала (-7, -1), возьмем х = -5:
- (-5 + 7)(-5 + 1)(-5 - 4) = (2)(-4)(-9) = 72 > 0
- Для интервала (-1, 4), возьмем х = 0:
- (0 + 7)(0 + 1)(0 - 4) = (7)(1)(-4) = -28 < 0
- Для интервала (4, +∞), возьмем х = 5:
- (5 + 7)(5 + 1)(5 - 4) = (12)(6)(1) = 72 > 0
- Соберем результаты. Мы получили следующие знаки на интервалах:
- (-∞, -7): знак отрицательный (< 0)
- (-7, -1): знак положительный (> 0)
- (-1, 4): знак отрицательный (< 0)
- (4, +∞): знак положительный (> 0)
- Запишем решение неравенства. Мы ищем, где произведение меньше нуля:
- (-∞, -7) и (-1, 4)
Таким образом, корни неравенства: х = -7, х = -1, х = 4.
Таким образом, решение неравенства (х+7)(х+1)(х-4) < 0: х ∈ (-∞, -7) ∪ (-1, 4).