Чтобы решить неравенство (x - 3.5)(x + 8.5) ≥ 0 с помощью метода интервалов, следуем следующим шагам:

1. Найти нули функции: Для того чтобы определить, где произведение (x - 3.5)(x + 8.5) равно нулю, приравняем каждое из множителей к нулю:
• x - 3.5 = 0 → x = 3.5
• x + 8.5 = 0 → x = -8.5
2. Определить интервалы: Нули функции делят числовую ось на интервалы. В нашем случае мы имеем два нуля: -8.5 и 3.5. Это делит ось на три интервала:
• (-∞, -8.5)
• (-8.5, 3.5)
• (3.5, +∞)
3. Выбрать тестовые точки: Теперь выберем по одной тестовой точке из каждого интервала, чтобы определить знак произведения в каждом из них:
• Для интервала (-∞, -8.5) можно взять, например, x = -9:
• (-9 - 3.5)(-9 + 8.5) = (-12.5)(-0.5) > 0
• Для интервала (-8.5, 3.5) можно взять, например, x = 0:
• (0 - 3.5)(0 + 8.5) = (-3.5)(8.5) < 0
• Для интервала (3.5, +∞) можно взять, например, x = 4:
• (4 - 3.5)(4 + 8.5) = (0.5)(12.5) > 0
4. Составить знак на интервалах: Теперь мы можем записать знаки для каждого интервала:
• (-∞, -8.5): положительный
• (-8.5, 3.5): отрицательный
• (3.5, +∞): положительный
5. Определить, где неравенство выполняется: Мы ищем, где (x - 3.5)(x + 8.5) ≥ 0. Это происходит в интервалах, где знак положительный, а также в точках, где произведение равно нулю (то есть в точках -8.5 и 3.5):
• (-∞, -8.5] ∪ [3.5, +∞)

Ответ: Решение неравенства (x - 3.5)(x + 8.5) ≥ 0: x ∈ (-∞, -8.5] ∪ [3.5, +∞).