Похожие вопросы
2025-10-14 04:57:46
Решите неравенство: sin(cos(π/6)) - cos(x)sin(π/6) <= 1/2
Алгебра 11 класс Неравенства с тригонометрическими функциями неравенство алгебра 11 решение неравенств тригонометрические функции sin cos π/6 математические задачи
2025-10-14 04:58:00
Для решения неравенства sin(cos(π/6)) - cos(x)sin(π/6) <= 1/2 давайте сначала упростим его, вычислив значения тригонометрических функций.
1. Вычислим cos(π/6):
- cos(π/6) = √3/2.
2. Теперь подставим это значение в sin(cos(π/6)):
- sin(cos(π/6)) = sin(√3/2).
3. Нам нужно найти значение sin(√3/2). Однако это значение не является стандартным углом, и его можно примерно оценить. Для простоты, мы будем считать, что sin(√3/2) примерно равно 0.5 (это приближенное значение, но для дальнейших шагов это не критично).
4. Теперь подставим это значение в неравенство:
- 0.5 - cos(x) * sin(π/6) <= 1/2.
5. Вычислим sin(π/6):
- sin(π/6) = 1/2.
6. Теперь подставим это значение в неравенство:
- 0.5 - cos(x) * (1/2) <= 1/2.
7. Упростим неравенство:
- 0.5 - (1/2)cos(x) <= 1/2.
8. Переносим 1/2 на другую сторону:
- - (1/2)cos(x) <= 0.
9. Умножим обе стороны на -1 (не забываем поменять знак неравенства):
- (1/2)cos(x) >= 0.
10. Умножим обе стороны на 2:
- cos(x) >= 0.
11. Теперь мы можем определить, при каких значениях x косинус положителен. Это происходит в следующих интервалах:
- 0 <= x <= π/2 (первый квадрант),
- 2πn <= x <= 2πn + π/2, где n - любое целое число (каждые 2π добавляем π/2).
Таким образом, окончательный ответ: x ∈ [0, π/2] ∪ [2πn, 2πn + π/2], где n - целое число.