Для решения неравенства Sin²x - 3sinx + 2 < 0 начнем с введения новой переменной. Пусть y = sin(x). Тогда наше неравенство можно переписать в следующем виде:

y² - 3y + 2 < 0

Теперь нам нужно решить квадратное неравенство. Сначала найдем корни соответствующего квадратного уравнения:

y² - 3y + 2 = 0

Для этого воспользуемся формулой корней квадратного уравнения:

y = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

В нашем случае a = 1, b = -3, c = 2. Подставим эти значения:

y = (3 ± √((-3)² - 4 * 1 * 2)) / (2 * 1)

Теперь вычислим дискриминант:

D = (-3)² - 4 * 1 * 2 = 9 - 8 = 1

Теперь подставим дискриминант в формулу:

y = (3 ± √1) / 2

Это дает нам два корня:

• y₁ = (3 + 1) / 2 = 4 / 2 = 2
• y₂ = (3 - 1) / 2 = 2 / 2 = 1

Теперь у нас есть корни y = 1 и y = 2. Поскольку это квадратное неравенство, мы можем определить знаки функции на промежутках, разделенных этими корнями:

Рассмотрим промежутки:

• (-∞, 1)
• (1, 2)
• (2, +∞)

Теперь проверим знак функции в каждом из этих промежутков:

1. Для промежутка (-∞, 1), например, y = 0: (0)² - 3(0) + 2 = 2 > 0
2. Для промежутка (1, 2), например, y = 1.5: (1.5)² - 3(1.5) + 2 = 2.25 - 4.5 + 2 = -0.25 < 0
3. Для промежутка (2, +∞), например, y = 3: (3)² - 3(3) + 2 = 9 - 9 + 2 = 2 > 0

Таким образом, неравенство y² - 3y + 2 < 0 выполняется на промежутке (1, 2).

Теперь вернемся к переменной y = sin(x). Мы ищем такие x, для которых:

1 < sin(x) < 2

Однако, поскольку значение sin(x) не может превышать 1, то неравенство 1 < sin(x) < 2 не имеет решений.

Таким образом, решение неравенства Sin²x - 3sinx + 2 < 0 – это пустое множество.