Чтобы решить неравенство (x + 1)(x^2 - 5x + 6) ≤ 0, давайте сначала найдем нули каждого множителя.

• Первый множитель: x + 1 = 0
• Решаем: x = -1

• Второй множитель: x^2 - 5x + 6 = 0
• Это квадратное уравнение, которое можно решить, используя формулу корней или разложив на множители.
• Разложим: x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3)
• Теперь находим нули: x - 2 = 0 дает x = 2, а x - 3 = 0 дает x = 3.

Таким образом, у нас есть три нуля:

• x = -1
• x = 2
• x = 3

Теперь запишем нули в порядке возрастания:

• -1
• 2
• 3

Теперь мы можем построить числовую прямую, чтобы определить знаки выражения (x + 1)(x^2 - 5x + 6) на интервалах, определенных этими нулями. Нули делят числовую прямую на следующие интервалы:

• (-∞, -1)
• (-1, 2)
• (2, 3)
• (3, +∞)

Теперь проверим знак произведения на каждом из этих интервалов:

1. Для интервала (-∞, -1): выберем x = -2.
   • (-2 + 1)(-2^2 + 5*2 + 6) = (-1)(4) < 0
2. Для интервала (-1, 2): выберем x = 0.
   • (0 + 1)(0^2 - 5*0 + 6) = (1)(6) > 0
3. Для интервала (2, 3): выберем x = 2.5.
   • (2.5 + 1)(2.5^2 - 5*2.5 + 6) = (3.5)(-0.25) < 0
4. Для интервала (3, +∞): выберем x = 4.
   • (4 + 1)(4^2 - 5*4 + 6) = (5)(2) > 0

Теперь подведем итоги:

• На интервале (-∞, -1) знак отрицательный.
• На интервале (-1, 2) знак положительный.
• На интервале (2, 3) знак отрицательный.
• На интервале (3, +∞) знак положительный.

Теперь мы можем записать решение неравенства (x + 1)(x^2 - 5x + 6) ≤ 0. Мы включаем нули в ответ, так как неравенство включает знак равенства:

Ответ: x ∈ (-∞, -1] ∪ [2, 3].

Таким образом, нули в порядке возрастания: -1, 2, 3.