Похожие вопросы
2025-10-25 12:40:13
Решите по формулам Крамера систему уравнений:
- 3x - 5y = 2,
- 2x + 4y = 5.
Алгебра 11 класс Системы линейных уравнений алгебра 11 класс формулы Крамера система уравнений решение уравнений Новый
2025-10-25 12:40:30
Чтобы решить систему уравнений по формулам Крамера, нам нужно сначала записать систему уравнений в стандартном виде:
1) 3x - 5y = 2
2) 2x + 4y = 5
Теперь мы можем определить коэффициенты системы уравнений:
- a1 = 3, b1 = -5, c1 = 2
- a2 = 2, b2 = 4, c2 = 5
Далее, мы находим определитель D системы, который вычисляется по формуле:
D = a1 * b2 - a2 * b1
Подставляем значения:
D = 3 * 4 - 2 * (-5) = 12 + 10 = 22
Теперь, когда мы нашли D, мы можем найти D1 и D2:
D1 - определитель матрицы, полученной заменой первого столбца на свободные члены:
D1 = c1 * b2 - c2 * b1
Подставляем значения:
D1 = 2 * 4 - 5 * (-5) = 8 + 25 = 33
D2 - определитель матрицы, полученной заменой второго столбца на свободные члены:
D2 = a1 * c2 - a2 * c1
Подставляем значения:
D2 = 3 * 5 - 2 * 2 = 15 - 4 = 11
Теперь, зная D, D1 и D2, мы можем найти значения x и y:
x = D1 / D
y = D2 / D
Подставляем значения:
x = 33 / 22 = 3/2
y = 11 / 22 = 1/2
Таким образом, решение системы уравнений:
- x = 3/2
- y = 1/2
Ответ: x = 1.5, y = 0.5.