2025-10-18 10:41:55
Решите, пожалуйста, следующую задачу:
Дана функция y, которая определяется следующим образом:
- y = x - 4, если x < 3
- y = -1,5x + 4,5, если 3 ≤ x < 4
- y = 1,5x - 7,5, если x ≥ 4
Также необходимо определить, при каких значениях m прямая y = m имеет с графиком ровно две общие точки. Для этого нужно сначала решить каждую функцию, построив таблицу, а затем нарисовать график с отрезками. Ответ должен быть представлен в форме промежутка, например: (9:10) или (10:+бесконечность).
Прошу решить, это очень важно!
Алгебра 11 класс piecewise функции алгебра 11 класс функции графики общие точки прямая y=m решение задач таблица значений промежутки линейные функции анализ графиков
2025-10-18 10:42:10
Давайте решим задачу шаг за шагом. У нас есть кусочная функция, которая задана по разным интервалам для переменной x. Сначала мы найдем значения функции y для различных значений x, затем построим график и определим, при каких значениях m прямая y = m имеет ровно две общие точки с графиком функции.
Шаг 1: Определим значения функции y для разных интервалов x.
Функция задана следующими выражениями:
- y = x - 4, если x < 3
- y = -1,5x + 4,5, если 3 ≤ x < 4
- y = 1,5x - 7,5, если x ≥ 4
Теперь построим таблицу значений для каждого из интервалов.
Таблица значений:
| x | y |
|---|---|
| x < 3 | y = x - 4 |
| 3 | y = -1,5(3) + 4,5 = -4,5 + 4,5 = 0 |
| 3 < x < 4 | y = -1,5x + 4,5 |
| 4 | y = 1,5(4) - 7,5 = 6 - 7,5 = -1,5 |
| x ≥ 4 | y = 1,5x - 7,5 |
Шаг 2: Построим график функции.
Теперь нарисуем график функции, используя полученные значения:
- Для x < 3: прямая y = x - 4 (начинается в точке (-4) при x = 0 и идет вверх).
- В точке x = 3: y = 0 (точка пересечения с осью x).
- Для 3 ≤ x < 4: прямая y = -1,5x + 4,5 (начинается в точке (3, 0) и идет вниз, пересекает ось y в (0, 4,5)).
- В точке x = 4: y = -1,5 (точка пересечения с осью y).
- Для x ≥ 4: прямая y = 1,5x - 7,5 (начинается в точке (4, -1,5) и идет вверх).
Шаг 3: Определим значения m, при которых прямая y = m имеет ровно две общие точки с графиком.
Чтобы прямая y = m имела ровно две общие точки с графиком, она должна пересекать график в двух разных местах. Рассмотрим каждый участок функции:
- На участке y = x - 4 прямая y = m будет пересекаться с графиком, если m < -1.
- На участке y = -1,5x + 4,5 прямая y = m будет пересекаться с графиком, если -1 < m < 4,5.
- На участке y = 1,5x - 7,5 прямая y = m будет пересекаться с графиком, если m > -1,5.
Таким образом, чтобы прямая y = m имела ровно две общие точки, необходимо, чтобы m находилось в промежутке:
Ответ: (-1; 4,5)