Для решения данного выражения, давайте сначала запишем его в более удобной форме. Мы имеем:

(x² - 4x) / (x² - 25) : (x² - 8x + 16) / (x + 5) * (x - 5) / 2

Первым делом, преобразуем выражение, убрав деление и заменив его на умножение:

(x² - 4x) / (x² - 25) * (x + 5) / (x² - 8x + 16) * (x - 5) / 2

Теперь давайте упростим каждую часть:

• Первый множитель: x² - 4x

Это выражение можно представить как:

x(x - 4)

• Второй множитель: x² - 25

Это разность квадратов, которая раскладывается на множители:

(x - 5)(x + 5)

• Третий множитель: x² - 8x + 16

Это полный квадрат, который можно записать как:

(x - 4)²

Теперь подставим все эти преобразования в исходное выражение:

(x(x - 4)) / ((x - 5)(x + 5)) * (x + 5) / ((x - 4)²) * (x - 5) / 2

Теперь мы можем сократить некоторые множители:

• (x + 5) в числителе и знаменателе.
• (x - 5) в числителе и знаменателе.
• (x - 4) в числителе и одном из (x - 4) в знаменателе.

После сокращения мы получаем:

x / (x - 4) * 1 / 2 = x / (2(x - 4))

Таким образом, окончательный ответ:

x / (2(x - 4))

Не забудьте, что мы должны учитывать ограничения, при которых выражение не определено. Это происходит, когда:

• x = 5 (из-за (x - 5) в знаменателе)
• x = -5 (из-за (x + 5) в знаменателе)
• x = 4 (из-за (x - 4) в знаменателе)

Таким образом, x не может принимать значения 5, -5 и 4.