Чтобы решить неравенство (4x - 3)/(x - 5) > 5, начнем с того, что перенесем 5 в левую часть неравенства:

(4x - 3)/(x - 5) - 5 > 0

Теперь, чтобы привести к общему знаменателю, выразим 5 через дробь:

5 = 5(x - 5)/(x - 5)

Теперь подставим это в неравенство:

(4x - 3)/(x - 5) - 5(x - 5)/(x - 5) > 0

Объединим дроби:

((4x - 3) - 5(x - 5))/(x - 5) > 0

Теперь упростим числитель:

4x - 3 - 5x + 25 = -x + 22

Таким образом, неравенство принимает вид:

(-x + 22)/(x - 5) > 0

Теперь мы можем записать это неравенство как:

(22 - x)/(x - 5) > 0

Теперь определим, когда дробь положительна. Для этого найдем нули числителя и знаменателя:

• Числитель: 22 - x = 0 => x = 22
• Знаменатель: x - 5 = 0 => x = 5

Теперь у нас есть два критических значения: x = 5 и x = 22. Эти значения разбивают числовую ось на три интервала:

• (-∞, 5)
• (5, 22)
• (22, +∞)

Теперь проверим знак дроби на каждом из этих интервалов:

1. Для интервала (-∞, 5): возьмем, например, x = 0.
2. Подставляем: (22 - 0)/(0 - 5) = 22/(-5) < 0. Значит, в этом интервале дробь отрицательна.
3. Для интервала (5, 22): возьмем, например, x = 10.
4. Подставляем: (22 - 10)/(10 - 5) = 12/5 > 0. Значит, в этом интервале дробь положительна.
5. Для интервала (22, +∞): возьмем, например, x = 25.
6. Подставляем: (22 - 25)/(25 - 5) = (-3)/20 < 0. Значит, в этом интервале дробь отрицательна.

Теперь мы знаем, что дробь положительна только на интервале (5, 22). Не забываем, что x = 5 делает знаменатель равным нулю, поэтому это значение не включается в ответ. Значение x = 22 делает числитель равным нулю, и поскольку неравенство строгое (>), это значение также не включается.

Таким образом, окончательный ответ:

x ∈ (5, 22)