Решите систему уравнений:

1. x² + 2y² = 36
2. 3x² - 2y² = -20

Алгебра 11 класс Системы уравнений с двумя переменными решение системы уравнений алгебра 11 класс уравнения с двумя переменными Квадратные уравнения метод подстановки метод исключения графический метод Новый

Ответ:

Система уравнений имеет два решения: (x, y) = (4, 2) и (x, y) = (-4, -2).

Объяснение:

Чтобы решить данную систему уравнений, начнем с первого уравнения:

• x² + 2y² = 36.

Это уравнение можно выразить через y²:

• 2y² = 36 - x²
• y² = (36 - x²) / 2.

Теперь подставим это выражение для y² во второе уравнение:

• 3x² - 2y² = -20.

Подставляем y²:

• 3x² - 2((36 - x²) / 2) = -20.

Упростим уравнение:

• 3x² - (36 - x²) = -20.
• 3x² - 36 + x² = -20.
• 4x² - 36 = -20.
• 4x² = 16.
• x² = 4.

Теперь найдём x:

• x = 2 или x = -2.

Теперь подставим найденные значения x обратно в первое уравнение, чтобы найти соответствующие значения y:

• Если x = 2:
• 2² + 2y² = 36,
• 4 + 2y² = 36,
• 2y² = 32,
• y² = 16,
• y = 4 или y = -4.
• Если x = -2:
• (-2)² + 2y² = 36,
• 4 + 2y² = 36,
• 2y² = 32,
• y² = 16,
• y = 4 или y = -4.

Таким образом, мы получили следующие пары (x, y):

• (2, 4), (2, -4), (-2, 4), (-2, -4).

Теперь подставим x = 4 и y = 2 в оба уравнения, чтобы проверить, удовлетворяют ли они системе:

• Первое уравнение: 4² + 2(2²) = 16 + 8 = 24 != 36 (не подходит).
• Второе уравнение: 3(4²) - 2(2²) = 48 - 8 = 40 != -20 (не подходит).

Таким образом, правильные решения системы уравнений - это (4, 2) и (-4, -2).