Давайте решим обе системы уравнений, используя метод Крамера. Этот метод позволяет находить решение системы линейных уравнений, используя определители.

Система уравнений:

• 3x + 2y - 4z = 8
• 2x + 4y - 5z = 11
• 3x + 2y + z = 1

Сначала запишем коэффициенты системы в виде матрицы:

D = | 3 2 -4 |

| 2 4 -5 |

| 3 2 1 |

Теперь найдем определитель D:

1. Вычисляем определитель D:
2. D = 3(4*1 - 2*(-5)) - 2(2*1 - 3*(-5)) - 4(2*2 - 3*4)
3. D = 3(4 + 10) - 2(2 + 15) - 4(4 - 12)
4. D = 3*14 - 2*17 - 4*(-8)
5. D = 42 - 34 + 32 = 40

Теперь найдем определители D1, D2 и D3, заменив соответствующие столбцы:

D1 (заменяем 1-й столбец на свободные члены):

D1 = | 8 2 -4 |

| 11 4 -5 |

| 1 2 1 |

1. Вычисляем D1:
2. D1 = 8(4*1 - 2*(-5)) - 2(11*1 - 1*(-5)) - 4(11*2 - 1*4)
3. D1 = 8(4 + 10) - 2(11 + 5) - 4(22 - 4)
4. D1 = 8*14 - 2*16 - 4*18
5. D1 = 112 - 32 - 72 = 8

D2 (заменяем 2-й столбец на свободные члены):

D2 = | 3 8 -4 |

| 2 11 -5 |

| 3 1 1 |

1. Вычисляем D2:
2. D2 = 3(11*1 - 1*(-5)) - 8(2*1 - 3*(-5)) - 4(2*11 - 3*8)
3. D2 = 3(11 + 5) - 8(2 + 15) - 4(22 - 24)
4. D2 = 3*16 - 8*17 - 4*(-2)
5. D2 = 48 - 136 + 8 = -80

D3 (заменяем 3-й столбец на свободные члены):

D3 = | 3 2 8 |

| 2 4 11 |

| 3 2 1 |

1. Вычисляем D3:
2. D3 = 3(4*1 - 2*11) - 2(2*1 - 3*11) + 8(2*2 - 3*4)
3. D3 = 3(4 - 22) - 2(2 - 33) + 8(4 - 12)
4. D3 = 3*(-18) - 2*(-31) + 8*(-8)
5. D3 = -54 + 62 - 64 = -56

Теперь можем найти значения переменных:

1. x = D1 / D = 8 / 40 = 0.2
2. y = D2 / D = -80 / 40 = -2
3. z = D3 / D = -56 / 40 = -1.4

Ответ для системы 106: x = 0.2, y = -2, z = -1.4.

Система уравнений:

• 2x - 5y + 3z = 4
• 4x + 3y - 5z = 2
• 5x + 4y - 2z = 18

Записываем коэффициенты в виде матрицы:

D = | 2 -5 3 |

| 4 3 -5 |

| 5 4 -2 |

Находим определитель D:

1. D = 2(3*(-2) - 4*(-5)) - (-5)(4*(-2) - 5*(-5)) + 3(4*4 - 5*3)
2. D = 2(-6 + 20) + 5(8 + 25) + 3(16 - 15)
3. D = 2*14 + 5*33 + 3*1
4. D = 28 + 165 + 3 = 196

Теперь находим D1, D2 и D3:

D1 (заменяем 1-й столбец на свободные члены):

D1 = | 4 -5 3 |

| 2 3 -5 |

| 18 4 -2 |

1. D1 = 4(3*(-2) - 4*(-5)) - (-5)(2*(-2) - 18*(-5)) + 3(2*4 - 18*3)
2. D1 = 4(-6 + 20) + 5(4 + 90) + 3(8 - 54)
3. D1 = 4*14 + 5*94 + 3*(-46)
4. D1 = 56 + 470 - 138 = 388

D2 (заменяем 2-й столбец на свободные члены):

D2 = | 2 4 3 |

| 4 2 -5 |

| 5 18 -2 |

1. D2 = 2(2*(-2) - 18*(-5)) - 4(4*(-2) - 5*(-5)) + 3(4*18 - 5*2)
2. D2 = 2(-4 + 90) - 4(-8 + 25) + 3(72 - 10)
3. D2 = 2*86 - 4*17 + 3*62
4. D2 = 172 - 68 + 186 = 290

D3 (заменяем 3-й столбец на свободные члены):

D3 = | 2 -5 4 |

| 4 3 2 |

| 5 4 18 |

1. D3 = 2(3*18 - 4*2) - (-5)(4*18 - 5*2) + 4(4*5 - 3*4)
2. D3 = 2(54 - 8) + 5(72 - 10) + 4(20 - 12)
3. D3 = 2*46 + 5*62 + 4*8
4. D3 = 92 + 310 + 32 = 434

Теперь находим значения переменных:

1. x = D1 / D = 388 / 196 = 1.9796 (примерно 1.98)
2. y = D2 / D = 290 / 196 = 1.4776 (примерно 1.48)
3. z = D3 / D = 434 / 196 = 2.2041 (примерно 2.20)

Ответ для системы 107: x ≈ 1.98, y ≈ 1.48, z ≈ 2.20.