Давайте решим каждое из данных иррациональных уравнений по шагам.

• Сначала возведем обе стороны уравнения в квадрат:
• x^4 + 19 = 100
• Теперь перенесем 19 на правую сторону:
• x^4 = 100 - 19
• x^4 = 81
• Теперь найдем корень четвертой степени:
• x = ±3
• Проверим оба корня в исходном уравнении:
• √(3^4 + 19) = √(81 + 19) = √100 = 10 (верно)
• √((-3)^4 + 19) = √(81 + 19) = √100 = 10 (верно)
• Ответ: x = 3 и x = -3.

• Сначала перенесем 28 на правую сторону:
• 3√(x^2) = 2 + 28
• 3√(x^2) = 30
• Теперь разделим обе стороны на 3:
• √(x^2) = 10
• Теперь найдем x:
• x = ±10
• Проверим оба корня:
• 3√(10^2) - 28 = 3*10 - 28 = 30 - 28 = 2 (верно)
• 3√((-10)^2) - 28 = 3*10 - 28 = 30 - 28 = 2 (верно)
• Ответ: x = 10 и x = -10.

• Возведем обе стороны в квадрат:
• 61 - x^2 = 25
• Переносим 25 на левую сторону:
• 61 - 25 = x^2
• 36 = x^2
• Теперь найдем x:
• x = ±6
• Проверим оба корня:
• √(61 - 6^2) = √(61 - 36) = √25 = 5 (верно)
• √(61 - (-6)^2) = √(61 - 36) = √25 = 5 (верно)
• Ответ: x = 6 и x = -6.

• Сначала перенесем -9 на правую сторону:
• ∛x = -3 + 9
• ∛x = 6
• Теперь возведем обе стороны в третью степень:
• x = 6^3
• x = 216
• Проверим корень:
• ∛216 - 9 = 6 - 9 = -3 (верно)
• Ответ: x = 216.

Итак, мы нашли все корни для данных иррациональных уравнений:

• 1. x = 3 и x = -3
• 2. x = 10 и x = -10
• 3. x = 6 и x = -6
• 4. x = 216