Решим уравнение по пунктам.

a) x + √x - 2 = 0

Для решения этого уравнения начнем с выполнения замены. Обозначим √x = t. Тогда x = t². Подставим это в уравнение:

• t² + t - 2 = 0

Теперь решим квадратное уравнение t² + t - 2 = 0. Для этого найдем дискриминант:

• D = b² - 4ac = 1² - 4 * 1 * (-2) = 1 + 8 = 9.

Так как дискриминант положителен, у нас есть два корня:

• t₁ = (-b + √D) / (2a) = (-1 + 3) / 2 = 2 / 2 = 1,
• t₂ = (-b - √D) / (2a) = (-1 - 3) / 2 = -4 / 2 = -2.

Теперь вернемся к переменной x, используя √x = t:

• Для t₁ = 1: √x = 1, тогда x = 1² = 1.
• Для t₂ = -2: √x = -2 — корней нет, так как квадратный корень не может быть отрицательным.

Таким образом, корнем уравнения является число 1.

b) x - 2√x - 3 = 0

Снова сделаем замену: √x = t, тогда x = t². Подставим в уравнение:

• t² - 2t - 3 = 0.

Решим это квадратное уравнение, найдя дискриминант:

• D = b² - 4ac = (-2)² - 4 * 1 * (-3) = 4 + 12 = 16.

Поскольку дискриминант положителен, у нас есть два корня:

• t₁ = (2 + 4) / 2 = 6 / 2 = 3,
• t₂ = (2 - 4) / 2 = -2 / 2 = -1.

Теперь подставим обратно для x:

• Для t₁ = 3: √x = 3, тогда x = 3² = 9.
• Для t₂ = -1: √x = -1 — корней нет.

Таким образом, корнем уравнения является число 9.

Ответы:

• a) x = 1
• b) x = 9