Похожие вопросы
2025-10-29 14:20:52
Решите следующую систему уравнений:
- x + y = 10,
- 12(x + y) = 5xy.
Алгебра 11 класс Системы уравнений система уравнений алгебра 11 класс решение уравнений x + y = 10 12(x + y) = 5xy математические задачи алгебраические уравнения Новый
2025-10-29 14:21:15
Для решения данной системы уравнений начнем с первого уравнения:
- Уравнение 1: x + y = 10
Из этого уравнения мы можем выразить y через x:
- y = 10 - x
Теперь подставим это значение y во второе уравнение:
- Уравнение 2: 12(x + y) = 5xy
Подставим y = 10 - x в уравнение 2:
- 12(x + (10 - x)) = 5x(10 - x)
Упростим левую часть уравнения:
- 12(10) = 120
Теперь у нас есть:
- 120 = 5x(10 - x)
Упростим правую часть:
- 120 = 50x - 5x^2
Теперь перенесем все в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:
- 5x^2 - 50x + 120 = 0
Упростим уравнение, разделив все коэффициенты на 5:
- x^2 - 10x + 24 = 0
Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
- Дискриминант: D = b^2 - 4ac
- Здесь a = 1, b = -10, c = 24
- D = (-10)^2 - 4 * 1 * 24 = 100 - 96 = 4
Так как дискриминант положителен, у уравнения есть два различных корня:
- x1 = (10 + √4) / 2 = (10 + 2) / 2 = 12 / 2 = 6
- x2 = (10 - √4) / 2 = (10 - 2) / 2 = 8 / 2 = 4
Теперь подставим найденные значения x обратно в выражение для y:
- Если x1 = 6, то y1 = 10 - 6 = 4
- Если x2 = 4, то y2 = 10 - 4 = 6
Таким образом, мы нашли два решения для системы уравнений:
- (x, y) = (6, 4)
- (x, y) = (4, 6)
Ответ: (6, 4) и (4, 6).