Для решения тригонометрической неравности ctg(x + π/4) ≥ 1 начнем с преобразования неравенства.

1. Напомним, что котангенс (ctg) выражается как:

• ctg(α) = cos(α) / sin(α)

2. Неравенство ctg(x + π/4) ≥ 1 можно переписать в виде:

• ctg(x + π/4) - 1 ≥ 0

3. Это неравенство будет выполняться, когда:

• ctg(x + π/4) = 1
• ctg(x + π/4) > 1

4. Теперь найдем, при каких значениях x выполняется равенство ctg(x + π/4) = 1. Это происходит, когда:

• cos(x + π/4) = sin(x + π/4)

5. Это равенство выполняется, когда:

• x + π/4 = π/4 + kπ, где k - целое число (период котангенса равен π).

6. Упрощая, получаем:

• x = kπ, где k - целое число.

7. Теперь рассмотрим неравенство ctg(x + π/4) > 1. Это значит, что:

• cos(x + π/4) > sin(x + π/4)

8. Это неравенство выполняется, когда:

• x + π/4 < π/4 + kπ, где k - целое число.

9. Упрощая, получаем:

• x < kπ.

10. Теперь объединим результаты. Неравенство ctg(x + π/4) ≥ 1 выполняется для:

• x = kπ (равенство) и x < kπ (неравенство).

Таким образом, общее решение неравенства:

• x < kπ, где k - целое число.

Теперь, чтобы визуализировать это решение, представим его на числовой прямой:

На числовой прямой будут отмечены точки kπ, и все значения слева от этих точек будут удовлетворять неравенству.

Например:

• Для k = 0: x < 0
• Для k = 1: x < π
• Для k = -1: x < -π

Таким образом, решение неравенства ctg(x + π/4) ≥ 1 можно записать как: