Похожие вопросы
2025-10-28 21:33:07
Решите уравнение 2 косинус в квадрате x минус 3 косинус x минус 2 равно 0.
Корни уравнения запишите в виде:
x равно плюс-минус a пи делить на b плюс c пи n, где n принадлежит Z.
В ответе укажите значения коэффициентов a, b и c.
Чему равно a?
Алгебра 11 класс Уравнения тригонометрические уравнение косинус алгебра 11 класс решение уравнения корни уравнения коэффициенты a b c Новый
2025-10-28 21:33:24
Для решения уравнения 2 косинус в квадрате x минус 3 косинус x минус 2 равно 0, начнем с замены переменной. Обозначим косинус x как t, тогда уравнение можно переписать в следующем виде:
2t² - 3t - 2 = 0.
Теперь мы имеем квадратное уравнение. Чтобы его решить, воспользуемся формулой для нахождения корней квадратного уравнения:
t = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a
В нашем случае:
- a = 2,
- b = -3,
- c = -2.
Теперь подставим значения в формулу:
Дискриминант D = b² - 4ac = (-3)² - 4 * 2 * (-2) = 9 + 16 = 25.
Теперь находим корни:
- t₁ = (3 + √25) / (2 * 2) = (3 + 5) / 4 = 8 / 4 = 2.
- t₂ = (3 - √25) / (2 * 2) = (3 - 5) / 4 = -2 / 4 = -0.5.
Теперь у нас есть два значения для t (косинуса): t₁ = 2 и t₂ = -0.5. Однако, косинус не может принимать значение больше 1, поэтому t₁ = 2 не подходит. Оставляем только t₂ = -0.5.
Теперь найдем x, используя t = -0.5:
Косинус равен -0.5 для углов:
- x = 2π/3 + 2πn,
- x = 4π/3 + 2πn,
где n принадлежит Z (целым числам).
Теперь запишем корни в требуемом виде:
x = ±(2π/3) + 2πn и x = ±(4π/3) + 2πn.
Таким образом, коэффициенты a, b и c равны:
- a = 2,
- b = 3,
- c = 2.
В ответе нужно указать только значение a, которое равно:
a = 2.