Для решения уравнения (2x^2 - 5x + 3) / ((10x - 5)(x - 1)) = 0 начнем с того, что дробь равна нулю, если числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

Шаг 1: Найдем корни числителя 2x^2 - 5x + 3 = 0.

Мы можем использовать дискриминант для нахождения корней квадратного уравнения. Дискриминант D вычисляется по формуле:

• D = b^2 - 4ac

Где a = 2, b = -5, c = 3.

Подставим значения:

• D = (-5)^2 - 4 * 2 * 3 = 25 - 24 = 1.

Шаг 2: Так как дискриминант положительный, у нас есть два различных корня, которые можно найти по формуле:

• x1 = ( -b + sqrt(D) ) / (2a)
• x2 = ( -b - sqrt(D) ) / (2a)

Находим корни:

• x1 = (5 + sqrt(1)) / (2 * 2) = (5 + 1) / 4 = 6 / 4 = 3 / 2.
• x2 = (5 - sqrt(1)) / (2 * 2) = (5 - 1) / 4 = 4 / 4 = 1.

Таким образом, корни числителя: x1 = 3/2 и x2 = 1.

Шаг 3: Теперь проверим, что знаменатель (10x - 5)(x - 1) не равен нулю для найденных корней.

Знаменатель равен нулю, если:

• 10x - 5 = 0 → x = 1/2,
• x - 1 = 0 → x = 1.

Корень x = 1 делает знаменатель равным нулю, следовательно, это значение не подходит.

Корень x = 3/2 не делает знаменатель равным нулю, значит, он является допустимым корнем.

Шаг 4: Подводим итог. Корни уравнения (2x^2 - 5x + 3) / ((10x - 5)(x - 1)) = 0:

• Допустимый корень: x = 3/2.

Ответ: C) 3/2.