Давайте решим уравнение (7^x - 1)/3 = (7^{x+1} + 49)/7^{x+1} шаг за шагом.

Первым делом упростим правую часть уравнения. Мы можем записать 7^{x+1} как 7 * 7^x. Таким образом, у нас получится:

• (7^{x+1} + 49) = (7 * 7^x + 49)

Теперь подставим это в уравнение:

(7^x - 1)/3 = (7 * 7^x + 49)/(7 * 7^x).

Теперь мы можем упростить правую часть:

• (7 * 7^x + 49)/(7 * 7^x) = 1 + 49/(7 * 7^x).

Таким образом, у нас получается новое уравнение:

(7^x - 1)/3 = 1 + 49/(7 * 7^x).

Теперь умножим обе стороны на 3 * 7 * 7^x, чтобы избавиться от дробей:

• 3 * 7^x * (7^x - 1) = 3 * 7 * 7^x + 147.

Раскроем скобки:

• 3 * 7^(2x) - 3 * 7^x = 21 * 7^x + 147.

Теперь соберем все слагаемые в одну сторону:

• 3 * 7^(2x) - 3 * 7^x - 21 * 7^x - 147 = 0.

Сложим подобные слагаемые:

• 3 * 7^(2x) - 24 * 7^x - 147 = 0.

Теперь сделаем замену переменной: пусть y = 7^x. Тогда уравнение примет вид:

3y^2 - 24y - 147 = 0.

Теперь можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

• D = b^2 - 4ac = (-24)^2 - 4 * 3 * (-147) = 576 + 1764 = 2340.

Теперь найдем корни уравнения по формуле:

• y1,2 = (-b ± √D) / (2a) = (24 ± √2340) / 6.

Теперь вычислим корни:

• √2340 ≈ 48.4, следовательно:
• y1 = (24 + 48.4) / 6 ≈ 12.07,
• y2 = (24 - 48.4) / 6 ≈ -4.07.

Поскольку y = 7^x, y не может быть отрицательным, поэтому оставляем только y1:

y ≈ 12.07.

Теперь найдем x:

7^x ≈ 12.07.

Чтобы найти x, воспользуемся логарифмами:

x = log7(12.07).

Теперь подберем значение x, чтобы найти приближенное значение:

• 7^-2 = 1/49 ≈ 0.02,
• 7^-1 = 1/7 ≈ 0.14,
• 7^0 = 1,
• 7^1 = 7,
• 7^2 = 49.

Значит, x ≈ 1. Это значение больше, чем -2, -3 и -1, но меньше, чем 2.

Таким образом, меньший корень уравнения из предложенных вариантов: