Давайте решим каждое из уравнений по очереди, подробно объясняя каждый шаг.

а) Уравнение: (x^2 - 1)/2 - 11x = 11

1. Первым шагом избавимся от дроби. Умножим обе стороны уравнения на 2:
• (x^2 - 1) - 22x = 22
2. Теперь упростим уравнение:
• x^2 - 1 - 22x = 22
• x^2 - 22x - 1 - 22 = 0
• x^2 - 22x - 23 = 0
3. Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью формулы корней:
• x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = -22, c = -23.
4. Находим дискриминант:
• D = b^2 - 4ac = (-22)^2 - 4 * 1 * (-23) = 484 + 92 = 576.
5. Теперь подставим дискриминант в формулу:
• x = (22 ± √576) / 2 = (22 ± 24) / 2.
6. Теперь найдем два корня:
• x1 = (22 + 24) / 2 = 46 / 2 = 23,
• x2 = (22 - 24) / 2 = -2 / 2 = -1.
7. Таким образом, решения уравнения:
• x1 = 23,
• x2 = -1.

б) Уравнение: (x^2 + x)/2 = (8x - 7)/3

1. Сначала избавимся от дробей, умножив обе стороны на 6 (наименьшее общее кратное 2 и 3):
• 6 * (x^2 + x)/2 = 6 * (8x - 7)/3
• 3(x^2 + x) = 2(8x - 7)
2. Упростим уравнение:
• 3x^2 + 3x = 16x - 14.
3. Переносим все члены в одну сторону:
• 3x^2 + 3x - 16x + 14 = 0
• 3x^2 - 13x + 14 = 0.
4. Теперь решим квадратное уравнение с помощью формулы корней:
• a = 3, b = -13, c = 14.
5. Находим дискриминант:
• D = b^2 - 4ac = (-13)^2 - 4 * 3 * 14 = 169 - 168 = 1.
6. Теперь подставим дискриминант в формулу:
• x = (13 ± √1) / 2 * 3 = (13 ± 1) / 6.
7. Находим два корня:
• x1 = (13 + 1) / 6 = 14 / 6 = 7 / 3,
• x2 = (13 - 1) / 6 = 12 / 6 = 2.
8. Таким образом, решения уравнения:
• x1 = 7/3,
• x2 = 2.

В итоге, мы нашли решения для обоих уравнений:

• а) x1 = 23, x2 = -1;
• б) x1 = 7/3, x2 = 2.