Похожие вопросы
2025-10-16 19:45:21
Решите уравнение авс + ав + вс + ас + а + в + с = 2210, где а, в, с – положительные целые числа. Какова разность а - в - с?
- 51
- 54
- 53
- 52
- 55
Алгебра 11 класс Системы уравнений и неравенств уравнение алгебра положительные целые числа решение разность задачи по алгебре 11 класс математические уравнения система уравнений методы решения
2025-10-16 19:45:44
Давайте решим уравнение авс + ав + вс + ас + а + в + с = 2210, где а, в, с – положительные целые числа. Для начала, упростим уравнение, сгруппировав его элементы.
Мы можем заметить, что выражение авс + ав + вс + ас + а + в + с можно представить как:
- (а + 1)(в + 1)(с + 1) - 1 = авс + ав + ас + вс + а + в + с.
Таким образом, мы можем переписать наше уравнение:
(а + 1)(в + 1)(с + 1) - 1 = 2210
Добавим 1 к обеим сторонам:
(а + 1)(в + 1)(с + 1) = 2211
Теперь нам нужно разложить 2211 на множители. Для этого найдем его простые делители:
2211 делится на 3, так как сумма цифр (2 + 2 + 1 + 1 = 6) делится на 3:
2211 / 3 = 737
Теперь разложим 737:
737 делится на 11, так как 737 = 11 * 67.
Таким образом, 2211 = 3 * 11 * 67.
Теперь нам нужно найти все возможные комбинации множителей (а + 1), (в + 1) и (с + 1) из множителей 3, 11 и 67. Мы можем назначить:
- (а + 1) = 3, (в + 1) = 11, (с + 1) = 67
- (а + 1) = 3, (в + 1) = 67, (с + 1) = 11
- (а + 1) = 11, (в + 1) = 3, (с + 1) = 67
- (а + 1) = 11, (в + 1) = 67, (с + 1) = 3
- (а + 1) = 67, (в + 1) = 3, (с + 1) = 11
- (а + 1) = 67, (в + 1) = 11, (с + 1) = 3
Теперь найдем значения а, в и с для каждой комбинации:
- 1. а = 2, в = 10, с = 66 → а - в - с = 2 - 10 - 66 = -74
- 2. а = 2, в = 66, с = 10 → а - в - с = 2 - 66 - 10 = -74
- 3. а = 10, в = 2, с = 66 → а - в - с = 10 - 2 - 66 = -58
- 4. а = 10, в = 66, с = 2 → а - в - с = 10 - 66 - 2 = -58
- 5. а = 66, в = 2, с = 10 → а - в - с = 66 - 2 - 10 = 54
- 6. а = 66, в = 10, с = 2 → а - в - с = 66 - 10 - 2 = 54
Таким образом, у нас есть два случая, когда разность а - в - с = 54.
Ответ: 54.