Похожие вопросы
2025-10-25 11:32:55
Решите уравнение f'(x) = 0 и определите, где f'(x) > 0, а где f'(x) < 0 для следующих функций:
- f(x) = x^2 - 2x
- f(x) = x^2 + 4x
Алгебра 11 класс Производная функции и её свойства уравнение f'(x) = 0 производная функции анализ функции f'(x) > 0 f'(x) < 0 алгебра 11 класс решение уравнений функции и их производные Новый
2025-10-25 11:33:14
Давайте решим уравнение f'(x) = 0 для каждой из данных функций и определим, где производная положительна, а где отрицательна.
1. Функция f(x) = x^2 - 2x
Сначала найдем производную функции:
- f'(x) = 2x - 2
Теперь решим уравнение f'(x) = 0:
- 2x - 2 = 0
- 2x = 2
- x = 1
Таким образом, мы нашли, что f'(x) = 0 при x = 1.
Теперь определим, где f'(x) > 0 и f'(x) < 0:
- Для x < 1: f'(x) = 2x - 2 < 0 (например, при x = 0, f'(0) = -2)
- Для x > 1: f'(x) = 2x - 2 > 0 (например, при x = 2, f'(2) = 2)
Таким образом, мы имеем:
- f'(x) < 0 при x < 1
- f'(x) > 0 при x > 1
2. Функция f(x) = x^2 + 4x
Теперь найдем производную этой функции:
- f'(x) = 2x + 4
Решим уравнение f'(x) = 0:
- 2x + 4 = 0
- 2x = -4
- x = -2
Мы нашли, что f'(x) = 0 при x = -2.
Теперь определим, где f'(x) > 0 и f'(x) < 0:
- Для x < -2: f'(x) = 2x + 4 < 0 (например, при x = -3, f'(-3) = -2)
- Для x > -2: f'(x) = 2x + 4 > 0 (например, при x = -1, f'(-1) = 2)
Таким образом, мы имеем:
- f'(x) < 0 при x < -2
- f'(x) > 0 при x > -2
Итог:
- Для функции f(x) = x^2 - 2x: f'(x) < 0 при x < 1 и f'(x) > 0 при x > 1.
- Для функции f(x) = x^2 + 4x: f'(x) < 0 при x < -2 и f'(x) > 0 при x > -2.