2025-10-28 08:28:35
Саша составляет список из 100 чисел по следующему правилу: первое число в списке равно 2027, второе число равно 1, каждое следующее получается так: из последнего записанного числа вычитается предпоследнее и прибавляется 5. Например, третье число равно -2021, потому что:
1 - 2027 + 5 = -2021.
Какова сумма 100 первых чисел из списка Саши?
Алгебра 11 класс Последовательности и их суммы алгебра 11 класс сумма чисел последовательность математическая задача вычитание прибавление числовой ряд алгоритм решение задачи Новый
2025-10-28 08:29:04
Чтобы найти сумму первых 100 чисел из списка Саши, давайте сначала разберемся с тем, как формируются числа в этом списке.
У нас есть два начальных числа:
- Первое число: 2027
- Второе число: 1
Теперь мы можем использовать правило, по которому каждое следующее число вычисляется как:
Следующее число = Предыдущее число - Число перед ним + 5
Давайте вычислим несколько первых чисел, чтобы увидеть, как они меняются:
- Первое число: 2027
- Второе число: 1
- Третье число: 1 - 2027 + 5 = -2021
- Четвертое число: -2021 - 1 + 5 = -2017
- Пятое число: -2017 - (-2021) + 5 = -2013
- Шестое число: -2013 - (-2017) + 5 = -2009
- Седьмое число: -2009 - (-2013) + 5 = -2005
- Восьмое число: -2005 - (-2009) + 5 = -2001
- Девятое число: -2001 - (-2005) + 5 = -1997
- Десятое число: -1997 - (-2001) + 5 = -1993
Как видно, каждое последующее число уменьшается на 4 по сравнению с предыдущим. Мы можем заметить, что начиная с третьего числа, последовательность чисел выглядит следующим образом:
-2021, -2017, -2013, -2009, -2005, -2001, -1997, -1993...
Каждое из этих чисел можно выразить как:
n-ое число = -2021 + 4 * (n - 3)
где n - номер числа в последовательности, начиная с третьего.
Теперь давайте найдем 100 первых чисел:
- 1-е число: 2027
- 2-е число: 1
- 3-е число: -2021
- 4-е число: -2017
- 5-е число: -2013
- ... (и так далее до 100-го числа)
Таким образом, у нас есть 2 первых числа и 98 чисел, которые следуют правилу. Теперь давайте найдем сумму всех 100 чисел.
Сначала найдем сумму первых двух чисел:
2027 + 1 = 2028
Теперь найдем сумму 98 чисел, начиная с -2021:
Эти числа образуют арифметическую прогрессию, где:
- Первый член (a1) = -2021
- Последний член (a98) = -2021 + 4 * (98 - 1) = -2021 + 388 = -1633
- Количество членов (n) = 98
Сумма n членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле:
S = n/2 * (a1 + an)
Подставим значения:
S = 98/2 * (-2021 + (-1633)) = 49 * (-3654) = -180846
Теперь сложим сумму первых двух чисел и сумму 98 чисел:
2028 + (-180846) = -178818
Таким образом, сумма первых 100 чисел из списка Саши равна -178818.