Чтобы найти уравнение касательной к графику функции y = 2,5x^(6/5) - 2x, которая будет параллельна прямой y = 4x + 1, нам нужно выполнить несколько шагов.

1. Определить наклон прямой. Наклон прямой y = 4x + 1 равен 4. Это значит, что производная функции в точке касания должна быть равна 4.
2. Найти производную функции. Для этого мы найдем производную функции y = 2,5x^(6/5) - 2x:
   • Сначала найдем производную от 2,5x^(6/5):
     • Используя правило дифференцирования, получаем: 2,5 * (6/5)x^((6/5)-1) = 3x^(1/5).
   • Теперь найдем производную от -2x:
     • Производная -2x равна -2.

   Таким образом, полная производная функции будет: y' = 3x^(1/5) - 2.

3. Приравнять производную к наклону. Теперь приравняем производную к 4:

   3x^(1/5) - 2 = 4.

   Решим это уравнение:

   • 3x^(1/5) = 6.
   • x^(1/5) = 2.
   • x = 2^5 = 32.
4. Найти координаты точки касания. Подставим найденное значение x = 32 в исходную функцию, чтобы найти значение y:

   y = 2,5 * (32)^(6/5) - 2 * 32.

   Сначала найдем (32)^(6/5):

   • (32)^(6/5) = (2^5)^(6/5) = 2^6 = 64.

   Теперь подставим это значение в функцию:

   y = 2,5 * 64 - 64 = 160 - 64 = 96.

   Таким образом, точка касания имеет координаты (32, 96).

5. Записать уравнение касательной. Уравнение касательной имеет вид:

   y - y0 = k(x - x0),

   где (x0, y0) - координаты точки касания, а k - наклон касательной.

   Подставим наши значения:

   y - 96 = 4(x - 32).

   Упростим уравнение:

   • y - 96 = 4x - 128.
   • y = 4x - 32.

Таким образом, уравнение касательной к графику функции y = 2,5x^(6/5) - 2x, которая будет параллельна прямой y = 4x + 1, имеет вид: y = 4x - 32.