Для решения уравнения √x + √(x+5) = 10/√x, начнем с того, что упростим его. Первым делом, давайте умножим обе стороны уравнения на √x, чтобы избавиться от дроби. Это даст нам:

√x * (√x + √(x + 5)) = 10

Теперь раскроем скобки:

x + √x * √(x + 5) = 10

Заменим √(x + 5) на √x + √5, чтобы упростить выражение:

x + √(x(x + 5)) = 10

Теперь у нас есть два слагаемых: x и √(x^2 + 5x). Переносим 10 в левую часть:

x + √(x^2 + 5x) - 10 = 0

Теперь можем выделить корень:

√(x^2 + 5x) = 10 - x

Теперь возведем обе стороны уравнения в квадрат:

x^2 + 5x = (10 - x)^2

Раскроем правую часть:

x^2 + 5x = 100 - 20x + x^2

Теперь уберем x^2 с обеих сторон:

5x = 100 - 20x

Переносим все x в одну сторону:

5x + 20x = 100

25x = 100

Теперь делим обе стороны на 25:

x = 4

Теперь проверим, сколько корней имеет данное уравнение. Подставим найденное значение x в исходное уравнение:

√4 + √(4 + 5) = 10/√4

2 + 3 = 10/2

5 = 5

Уравнение выполняется, значит, x = 4 является корнем. Теперь проверим, есть ли другие корни. Мы знаем, что у нас было квадратное уравнение, и в общем случае оно может иметь два корня. Однако, поскольку мы получили только одно значение, и учитывая, что у нас есть только одно действительное решение, мы можем заключить, что у данного уравнения только один корень.

Ответ: A) 1