2025-10-17 10:42:42
Сколько нулей будет в конце произведения: 1 * 2 * 3 * 4 * ... * 3045 ?
Выберите один из вариантов:
- 755
- 759
- 756
- 758
- 757
Алгебра 11 класс Факториалы и количество нулей в конце произведения нулей в конце произведения произведение чисел факториал алгебра 11 класс количество нулей в произведении
2025-10-17 10:42:54
Чтобы определить, сколько нулей будет в конце произведения 1 * 2 * 3 * ... * 3045, нам нужно выяснить, сколько раз в этом произведении встречается множитель 10. Поскольку 10 = 2 * 5, нам нужно найти, сколько раз в произведении встречается пара множителей 2 и 5.
Так как в любом факториале (в данном случае 3045!) множителей 2 будет больше, чем множителей 5, нам достаточно сосредоточиться на подсчете множителей 5.
Чтобы найти количество множителей 5 в факториале 3045, мы используем следующий метод:
- Сначала мы делим 3045 на 5 и находим целую часть от деления: 3045 / 5 = 609
- Затем мы делим 3045 на 25 (5^2): 3045 / 25 = 121
- Далее делим 3045 на 125 (5^3): 3045 / 125 = 24
- И наконец, делим 3045 на 625 (5^4): 3045 / 625 = 4
- Мы продолжаем делить, пока результат не станет меньше 1: 3045 / 3125 = 0 (прекращаем деление здесь)
Теперь складываем все полученные значения:
609 + 121 + 24 + 4 = 758Таким образом, количество нулей в конце произведения 1 * 2 * 3 * ... * 3045 равно 758.
Ответ: 758.