Похожие вопросы
2025-10-18 05:27:51
Сколько решений и какие имеет уравнение:
Сколько решений и какие имеет уравнение
Сравните обе части уравнения:
- Левая часть: frac{x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)}{(x+1)(x-2)(x^2-9)}
- Правая часть: frac{2025(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)}{(x+1)(x-2)(x^2-9)}
Какое количество решений у этого уравнения и какие они?
Алгебра 11 класс Рациональные уравнения уравнение количество решений алгебра 11 класс сравнение частей уравнения математические решения дроби корни уравнения алгебраические выражения
2025-10-18 05:30:10
Для того чтобы решить уравнение, давайте сначала упростим его. Мы имеем:
Левая часть:
f(x) = (x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)) / ((x+1)(x-2)(x^2-9))
Правая часть:
g(x) = 2025((x-1)(x-2)(x-3)(x-4)) / ((x+1)(x-2)(x^2-9))
Теперь сравним обе части:
f(x) = g(x)
Мы можем упростить уравнение, так как знаменатели одинаковы, и при условии, что знаменатель не равен нулю (это важно учитывать), мы можем приравнять числители:
(x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)) = 2025((x-1)(x-2)(x-3)(x-4))
Теперь, чтобы упростить, мы можем разделить обе стороны на (x-1)(x-2)(x-3)(x-4), но только если x не равен 1, 2, 3 или 4, так как в этих точках дробь будет неопределенной. Тогда у нас остается:
x = 2025
Теперь давайте рассмотрим значения, которые мы исключили:
- x = 1
- x = 2
- x = 3
- x = 4
Эти значения также являются решениями уравнения, так как при подстановке в обе части уравнения они дают равенство 0 = 0.
Теперь подведем итог:
- Основное решение: x = 2025
- Дополнительные решения: x = 1, 2, 3, 4
Таким образом, уравнение имеет 5 решений:
- x = 2025
- x = 1
- x = 2
- x = 3
- x = 4
Ответ: уравнение имеет 5 решений: 2025, 1, 2, 3, 4.