Похожие вопросы
2025-11-02 01:34:31
Сколько решений имеет система уравнений:
- x1 - x2 - x3 = 0
- x1 + x2 + x3 = 0
- x1 - x3 = 0
Варианты ответов:
- два решения
- бесконечно много решений
- единственное (ненулевое) решение
- система несовместна
- единственное (нулевое) решение
Алгебра 11 класс Системы линейных уравнений система уравнений количество решений алгебра 11 класс линейные уравнения совместность системы Новый
2025-11-02 01:34:42
Для того чтобы определить, сколько решений имеет данная система уравнений, давайте рассмотрим ее более подробно.
Система уравнений выглядит следующим образом:
- x1 - x2 - x3 = 0
- x1 + x2 + x3 = 0
- x1 - x3 = 0
Теперь мы можем решить эту систему шаг за шагом.
- Из третьего уравнения x1 - x3 = 0 следует, что x1 = x3.
- Подставим x1 = x3 в первое уравнение:
- x1 - x2 - x1 = 0
- Это упрощается до -x2 = 0, что означает x2 = 0.
- Теперь подставим x2 = 0 в второе уравнение:
- x1 + 0 + x3 = 0
- Так как x1 = x3, мы можем записать: x1 + x1 = 0, что приводит к 2x1 = 0.
- Следовательно, x1 = 0, и, соответственно, x3 = 0.
Таким образом, мы нашли, что x1 = 0, x2 = 0, x3 = 0. Это единственное решение системы, и оно является нулевым.
Итак, ответ на вопрос: единственное (нулевое) решение.