2026-01-15 14:37:16
Сколько точек устранимого разрыва имеет функция f(z) = z(2z - 6) / (z³ - 5z² + 6z)?
Выберите один ответ:
- 1
- 2
- 3
- 0
Алгебра 11 класс Рациональные функции и их разрывы функция устранимый разрыв алгебра 11 класс точки разрыва f(z) = z(2z - 6)
2026-01-15 14:37:37
Чтобы определить количество устранимых разрывов функции f(z) = z(2z - 6) / (z³ - 5z² + 6z), нам нужно сначала найти нули знаменателя, так как именно в этих точках функция может иметь разрывы.
1. Найдем нули знаменателя:
- Знаменатель: z³ - 5z² + 6z.
- Вынесем z за скобки: z(z² - 5z + 6).
- Теперь нам нужно решить уравнение z² - 5z + 6 = 0.
2. Решим квадратное уравнение:
- Используем формулу дискриминанта: D = b² - 4ac, где a = 1, b = -5, c = 6.
- Посчитаем D: D = (-5)² - 4 * 1 * 6 = 25 - 24 = 1.
- Так как D > 0, у нас есть два различных корня.
3. Найдем корни уравнения:
- Корни находятся по формуле: z = ( -b ± √D ) / (2a).
- z₁ = (5 + √1) / 2 = (5 + 1) / 2 = 3.
- z₂ = (5 - √1) / 2 = (5 - 1) / 2 = 2.
4. Таким образом, нули знаменателя: z = 0, z = 2, z = 3.
5. Теперь проверим, являются ли эти точки устранимыми разрывами. Для этого нужно проверить, есть ли нули в числителе в тех же точках:
- Числитель: z(2z - 6).
- Найдем его нули: z = 0 или 2z - 6 = 0, что дает z = 3.
6. Теперь у нас есть:
- Знаменатель: z = 0, z = 2, z = 3.
- Числитель: z = 0, z = 3.
7. Устранимые разрывы возникают в тех точках, где нули знаменателя совпадают с нулями числителя. У нас есть:
- z = 0 - устранимый разрыв (ноль в числителе и знаменателе).
- z = 3 - устранимый разрыв (ноль в числителе и знаменателе).
- z = 2 - не устранимый разрыв (нет нуля в числителе).
Таким образом, функция f(z) имеет 2 устранимых разрыва: в точках z = 0 и z = 3.
Ответ: 2.