2025-10-25 08:55:51
Сократите дробь:
- a^(3/2) - b^(3/2)
- a + sqrt(a^2 * b^2) + b
Алгебра 11 класс Сокращение дробей и упрощение алгебраических выражений сократить дробь алгебра 11 класс дроби упрощение выражений математические операции Новый
2025-10-25 08:56:08
Чтобы сократить дробь (a^(3/2) - b^(3/2)) / (a + sqrt(a^2 * b^2) + b, начнем с анализа числителя и знаменателя.
1. **Числитель**: a^(3/2) - b^(3/2) можно представить как разность кубов:
- Согласно формуле разности кубов, x^3 - y^3 = (x - y)(x^2 + xy + y^2), мы можем сделать замену:
- Пусть x = a^(1/2) и y = b^(1/2), тогда:
- a^(3/2) - b^(3/2) = (a^(1/2) - b^(1/2))(a + ab^(1/2) + b).
2. **Знаменатель**: a + sqrt(a^2 * b^2) + b можно упростить:
- sqrt(a^2 * b^2) = ab, поэтому знаменатель можно записать как:
- a + ab + b.
Теперь у нас есть дробь:
(a^(1/2) - b^(1/2))(a + ab^(1/2) + b) / (a + ab + b).3. **Сравнение множителей**: Мы видим, что в числителе и знаменателе есть общий множитель:
- Знаменатель (a + ab + b) не совпадает с (a + ab^(1/2) + b) из числителя, но они могут быть равны при определенных условиях.
4. **Сокращение дроби**: Если a + ab + b и a + ab^(1/2) + b не имеют общих множителей, то мы не можем сократить дробь. Однако, если a = b, то числитель становится нулем, и дробь не определена.
Таким образом, окончательно мы получаем, что дробь:
(a^(1/2) - b^(1/2))(a + ab^(1/2) + b) / (a + ab + b) не поддается дальнейшему упрощению без дополнительных условий на a и b.