Похожие вопросы
2025-10-28 14:57:12
Составьте уравнение плоскости, которая проходит через точку К(1;0; 3) и перпендикулярна прямой а. Известно, что точки М(5; 7; -2) и №(-1; 6; 8) принадлежат этой прямой.
Заполните пропуски в уравнении: впишите неотрицательные числа и выберите знаки.
x y z+ 24 = 0
Алгебра 11 класс Уравнения плоскости в пространстве уравнение плоскости точка К(1;0;3) прямая а точки М(5;7;-2) Н(-1;6;8) перпендикулярность алгебра 11 класс Новый
2025-10-28 14:57:31
Чтобы составить уравнение плоскости, которая проходит через заданную точку K(1; 0; 3) и перпендикулярна прямой a, нам нужно сначала найти направление этой прямой. Для этого мы воспользуемся координатами точек M(5; 7; -2) и N(-1; 6; 8), которые принадлежат данной прямой.
1. **Найдем вектор направления прямой a.**
- Вектор направления можно найти, вычитая координаты точки M из координат точки N:
- v = N - M = (-1 - 5; 6 - 7; 8 - (-2)) = (-6; -1; 10).
Таким образом, вектор направления прямой a равен v = (-6; -1; 10).
2. **Уравнение плоскости.**
Уравнение плоскости, проходящей через точку K(x0; y0; z0) и имеющей нормальный вектор (A; B; C), имеет вид:
A(x - x0) + B(y - y0) + C(z - z0) = 0.
Так как плоскость перпендикулярна прямой a, нормальный вектор плоскости совпадает с вектором направления прямой a. Таким образом:
- A = -6, B = -1, C = 10.
3. **Подставим координаты точки K(1; 0; 3) в уравнение плоскости.**
- x0 = 1, y0 = 0, z0 = 3.
Теперь подставим все найденные значения в уравнение плоскости:
-6(x - 1) - 1(y - 0) + 10(z - 3) = 0.
Раскроем скобки:
- -6x + 6 - y + 10z - 30 = 0.
Соберем все слагаемые в одну сторону:
- -6x - y + 10z - 24 = 0.
Теперь мы можем переписать уравнение в более привычной форме:
6x + y - 10z + 24 = 0.
Таким образом, уравнение плоскости, проходящей через точку K(1; 0; 3) и перпендикулярной прямой a, имеет вид:
x + y - 10z + 24 = 0.
Теперь давайте заполним пропуски в уравнении:
x + y - 10z + 24 = 0.
Ответ: x + y - 10z + 24 = 0.