Спасайте пожалуйста :) ВЫЧИСЛИТЬ
sin(П/4-a), если sin a= корень из 2/3 и П/2 < a < П

Алгебра 11 класс Тригонометрические функции алгебра вычислить sin П/4 A sin a корень из 2/3 п/2 п Тригонометрия Новый

Давайте разберемся с задачей по тригонометрии. Нам нужно вычислить значение sin(П/4 - a), зная, что sin a = корень из 2/3 и угол a находится в промежутке от П/2 до П.

Шаг 1: Найдем cos a.

Для начала, давайте воспользуемся основным тригонометрическим соотношением:

sin² a + cos² a = 1.

Подставим известное значение:

• sin a = корень из 2/3, тогда sin² a = 2/3.
• cos² a = 1 - sin² a = 1 - 2/3 = 1/3.
• Следовательно, cos a = корень из (1/3) = 1/√3.

Однако, поскольку угол a находится в диапазоне от П/2 до П, cos a будет отрицательным. Таким образом:

cos a = -1/√3.

Шаг 2: Используем формулу для sin(П/4 - a).

Теперь мы можем использовать формулу для синуса разности:

sin(П/4 - a) = sin(П/4) * cos a - cos(П/4) * sin a.

Значения sin(П/4) и cos(П/4) равны:

• sin(П/4) = cos(П/4) = корень из 2/2.

Теперь подставим все известные значения в формулу:

• sin(П/4 - a) = (корень из 2/2) * (-1/√3) - (корень из 2/2) * (корень из 2/3).

Шаг 3: Упростим выражение.

Теперь у нас есть:

• sin(П/4 - a) = -корень из 2/2√3 - (корень из 2/2) * (корень из 2/3).

Упростим вторую часть:

• (корень из 2/2) * (корень из 2/3) = (2/2√3) = 1/√3.

Таким образом, у нас получается:

• sin(П/4 - a) = -корень из 2/2√3 - 1/√3.

Шаг 4: Приведем к общему знаменателю.

Общий знаменатель для двух дробей будет 2√3:

• sin(П/4 - a) = (-корень из 2 - 2) / 2√3.

Таким образом, окончательный ответ:

sin(П/4 - a) = (-корень из 2 - 2) / 2√3.

Надеюсь, это поможет вам разобраться с задачей! Если есть вопросы, не стесняйтесь спрашивать.