Сравните числа 3 + √10 и √38.

Алгебра 11 класс Неравенства сравнение чисел алгебра 11 класс 3 + √10 √38 математические операции неравенства квадратные корни Новый

Чтобы сравнить числа 3 + √10 и √38, нам нужно упростить задачу. Мы можем начать с того, что возведем обе стороны в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня. Однако, прежде чем это делать, давайте посмотрим на каждое из чисел по отдельности.

Первое число: 3 + √10

Второе число: √38

Теперь возведем оба числа в квадрат:

1. Для 3 + √10:
• (3 + √10)² = 3² + 2 * 3 * √10 + (√10)²
• Это равняется 9 + 6√10 + 10 = 19 + 6√10.
2. Для √38:
• (√38)² = 38.

Теперь у нас есть два выражения: 19 + 6√10 и 38. Чтобы сравнить их, мы можем упростить задачу, сравнив 19 + 6√10 с 38.

Таким образом, нам нужно решить неравенство:

19 + 6√10 < 38.

Переносим 19 на правую сторону:

6√10 < 38 - 19

6√10 < 19.

Теперь делим обе стороны на 6:

√10 < 19/6.

Теперь вычислим 19/6:

19/6 ≈ 3.1667.

Теперь нам нужно сравнить √10 с 3.1667. Мы знаем, что √10 ≈ 3.1623. Таким образом, √10 < 3.1667.

Следовательно, 3 + √10 < √38.

Таким образом, мы можем сделать вывод, что:

3 + √10 < √38.