Похожие вопросы
2025-01-24 21:31:47
Сравните значения выражений tg(-45гр.) и 8cos(-П/4г.).
Алгебра 11 класс Тригонометрические функции сравнение tg и cos tg минус 45 градусов cos минус П/4 алгебра 11 класс тригонометрические функции значения тригонометрических функций
2025-01-24 21:31:59
Давайте сравним значения выражений tg(-45°) и 8cos(-π/4).
Шаг 1: Вычислим tg(-45°)
- Тангенс угла определяется как отношение синуса к косинусу: tg(α) = sin(α) / cos(α).
- Для угла -45°:
- sin(-45°) = -sin(45°) = -√2/2, так как синус нечетной функции.
- cos(-45°) = cos(45°) = √2/2, так как косинус четной функции.
- Теперь подставим значения в формулу:
- tg(-45°) = sin(-45°) / cos(-45°) = (-√2/2) / (√2/2) = -1.
Шаг 2: Вычислим 8cos(-π/4)
- Косинус угла также является четной функцией: cos(-α) = cos(α).
- Для угла -π/4:
- cos(-π/4) = cos(π/4) = √2/2.
- Теперь подставим значение в выражение:
- 8cos(-π/4) = 8 * (√2/2) = 4√2.
Шаг 3: Сравним значения
- Мы получили: tg(-45°) = -1 и 8cos(-π/4) = 4√2.
- Теперь нужно определить, какое из этих значений больше.
- 4√2 ≈ 4 * 1.414 = 5.656, что явно больше -1.
Вывод: 8cos(-π/4) больше, чем tg(-45°).