Чтобы определить, какие из предложенных функций являются первообразными для функции y(x) = x^2, нам нужно найти производную каждой из этих функций и проверить, равна ли она x^2.

Начнем с того, что первообразная функции f(x) = x^2 имеет вид F(x) = (x^3)/3 + C, где C – произвольная константа. Теперь проверим каждую из предложенных функций:

1. F(x) = (x^3)/3 + C

   Находим производную:

   F'(x) = d/dx[(x^3)/3 + C] = (1/3) * 3x^2 + 0 = x^2.

   Эта функция является первообразной для y(x) = x^2.

2. F(x) = (x^3)/3 - x^2 + C

   Находим производную:

   F'(x) = d/dx[(x^3)/3 - x^2 + C] = (1/3) * 3x^2 - 2x + 0 = x^2 - 2x.

   Эта функция не является первообразной для y(x) = x^2.

3. F(x) = (x^3)/3 + 3

   Находим производную:

   F'(x) = d/dx[(x^3)/3 + 3] = (1/3) * 3x^2 + 0 = x^2.

   Эта функция является первообразной для y(x) = x^2.

4. F(x) = (x^3)/3 - 4

   Находим производную:

   F'(x) = d/dx[(x^3)/3 - 4] = (1/3) * 3x^2 + 0 = x^2.

   Эта функция также является первообразной для y(x) = x^2.

5. F(x) = (x^2)/2 + x + C

   Находим производную:

   F'(x) = d/dx[(x^2)/2 + x + C] = (1/2) * 2x + 1 + 0 = x + 1.

   Эта функция не является первообразной для y(x) = x^2.

Теперь подведем итоги:

• F(x) = (x^3)/3 + C - является первообразной.
• F(x) = (x^3)/3 + 3 - является первообразной.
• F(x) = (x^3)/3 - 4 - является первообразной.

Таким образом, правильные ответы: F(x) = (x^3)/3 + C, F(x) = (x^3)/3 + 3, F(x) = (x^3)/3 - 4.