Срочно даю 200 баллов!

Решите систему линейных уравнений методом вычисления:

1. 6x - 2y + 3z = 43
2. 11x + 9y - 5z = 56
3. 3x - 5y + 2z = 9

Алгебра 11 класс Системы линейных уравнений Система линейных уравнений метод вычисления решение уравнений алгебра 11 класс задачи по алгебре Новый

Для решения системы линейных уравнений методом вычисления, мы можем использовать метод подстановки или метод Гаусса. В данном случае, я продемонстрирую метод Гаусса. Сначала запишем систему уравнений:

• 1) 6x - 2y + 3z = 43
• 2) 11x + 9y - 5z = 56
• 3) 3x - 5y + 2z = 9

Теперь мы можем записать расширенную матрицу этой системы:

• [ 6 -2 3 | 43 ]
• [ 11 9 -5 | 56 ]
• [ 3 -5 2 | 9 ]

Теперь будем приводить матрицу к верхнему треугольному виду. Начнем с первого уравнения. Для этого мы можем воспользоваться первым уравнением, чтобы выразить остальные уравнения через него. Умножим первое уравнение на 11 и второе на 6, чтобы избавиться от x в первом и втором уравнении:

1. 11 * (6x - 2y + 3z) = 11 * 43 → 66x - 22y + 33z = 473
2. 6 * (11x + 9y - 5z) = 6 * 56 → 66x + 54y - 30z = 336

Теперь вычтем первое уравнение из второго:

1. (66x + 54y - 30z) - (66x - 22y + 33z) = 336 - 473
2. 76y - 63z = -137 → 76y = 63z - 137 → y = (63z - 137) / 76

Теперь подставим это значение y во второе уравнение. Для этого нам нужно выразить z через x и y:

Теперь продолжим с третьим уравнением. Умножим его на 2, чтобы получить коэффициенты для z:

1. 2 * (3x - 5y + 2z) = 2 * 9 → 6x - 10y + 4z = 18

Теперь вычтем первое уравнение из этого результата:

1. (6x - 10y + 4z) - (6x - 2y + 3z) = 18 - 43
2. -8y + z = -25 → z = 8y - 25

Теперь у нас есть два выражения: y = (63z - 137) / 76 и z = 8y - 25. Подставим z во второе уравнение:

Подставляем значение z в уравнение для y:

1. y = (63(8y - 25) - 137) / 76

Теперь решим это уравнение. Умножим обе стороны на 76, чтобы избавиться от дроби:

1. 76y = 63(8y - 25) - 137
2. 76y = 504y - 1575 - 137
3. 76y = 504y - 1712

Теперь перенесем все y в одну сторону:

1. 76y - 504y = -1712
2. -428y = -1712
3. y = 1712 / 428 → y = 4

Теперь, зная y, найдем z:

1. z = 8(4) - 25 = 32 - 25 = 7

Теперь подставим значение y в одно из уравнений, чтобы найти x. Подставим в первое уравнение:

1. 6x - 2(4) + 3(7) = 43
2. 6x - 8 + 21 = 43
3. 6x + 13 = 43
4. 6x = 30
5. x = 5

Таким образом, мы нашли значения переменных:

• x = 5
• y = 4
• z = 7

Ответ: (x, y, z) = (5, 4, 7).