Чтобы найти графическое решение системы уравнений, давайте сначала разберемся с каждым уравнением по отдельности и построим их графики.

1. Первое уравнение: x^2 + y^2 = 6.

   Это уравнение описывает окружность с центром в начале координат (0, 0) и радиусом √6. Чтобы построить окружность, отметим центр в точке (0, 0) и проведем окружность, проходящую через точки, удаленные от центра на расстояние √6. Это примерно 2.45.

2. Второе уравнение: xy = 1.

   Это уравнение описывает гиперболу. Гипербола состоит из двух ветвей, каждая из которых проходит через точки, где произведение координат x и y равно 1. Например, точки (1, 1) и (-1, -1) лежат на этой гиперболе. График гиперболы симметричен относительно осей координат.

Теперь, чтобы найти графическое решение системы уравнений, нам нужно определить точки пересечения графиков окружности и гиперболы. Эти точки пересечения будут решениями системы.

Давайте посмотрим, как это сделать:

1. Построим окружность с центром в точке (0, 0) и радиусом √6.
2. Построим гиперболу, отмечая точки, где произведение x и y равно 1.
3. Найдём точки пересечения этих графиков.

При графическом построении и анализе видно, что окружность и гипербола пересекаются в четырех точках. Это значит, что система уравнений имеет четыре решения.

Таким образом, количество решений в данной системе уравнений равно четырем.