СРОЧНО! Как найти производную функции f(x)=(x²+3)(x-5): f'(x)=?

Алгебра 11 класс Производная функции производная функции нахождение производной f'(x) алгебра 11 класс производная x²+3 производная (x²+3)(x-5) Новый

Чтобы найти производную функции f(x) = (x² + 3)(x - 5), мы будем использовать правило произведения. Это правило гласит, что если у нас есть две функции u(x) и v(x), то производная их произведения равна:

f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x)

В нашем случае:

• u(x) = x² + 3
• v(x) = x - 5

Теперь найдем производные u'(x) и v'(x):

• u'(x) = 2x (производная x² равна 2x, а производная константы 3 равна 0)
• v'(x) = 1 (производная x равна 1, а производная -5 равна 0)

Теперь мы можем подставить все найденные значения в формулу для производной:

f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x)

Подставим в формулу:

f'(x) = (2x)(x - 5) + (x² + 3)(1)

Теперь раскроем скобки:

f'(x) = 2x(x - 5) + (x² + 3)

Раскроем первую часть:

• 2x(x - 5) = 2x² - 10x

Теперь подставим это обратно в уравнение:

f'(x) = (2x² - 10x) + (x² + 3)

Теперь объединим подобные слагаемые:

f'(x) = 2x² + x² - 10x + 3

Это упрощается до:

f'(x) = 3x² - 10x + 3

Таким образом, производная функции f(x) = (x² + 3)(x - 5) равна:

f'(x) = 3x² - 10x + 3