Срочно!!! Помогите!

Как найти производную функции f(x):

1. a) f(x) = cos(x - пи/6)
2. б) f(x) = sin(пи/4 - x)
3. в) f(x) = ctg(пи/6 + x)
4. г) f(x) = tg(x + пи/3)

Алгебра 11 класс Производная тригонометрических функций производная функции алгебра 11 класс нахождение производной тригонометрические функции cos sin tg ctg Новый

Давайте разберем, как находить производные данных функций шаг за шагом.

а) f(x) = cos(x - π/6)

Чтобы найти производную функции косинуса, мы используем правило производной косинуса:

• Производная cos(u) = -sin(u) * u'

Здесь u = x - π/6, и u' = 1 (производная x равна 1, а производная константы равна 0).

Теперь можем записать производную:

• f'(x) = -sin(x - π/6) * 1 = -sin(x - π/6)

б) f(x) = sin(π/4 - x)

Для нахождения производной функции синуса используем правило:

• Производная sin(u) = cos(u) * u'

Здесь u = π/4 - x, и u' = -1 (производная -x равна -1).

Теперь можем записать производную:

• f'(x) = cos(π/4 - x) * (-1) = -cos(π/4 - x)

в) f(x) = ctg(π/6 + x)

Для нахождения производной котангенса используем правило:

• Производная ctg(u) = -csc^2(u) * u'

Здесь u = π/6 + x, и u' = 1.

Теперь можем записать производную:

• f'(x) = -csc^2(π/6 + x) * 1 = -csc^2(π/6 + x)

г) f(x) = tg(x + π/3)

Для нахождения производной тангенса используем правило:

• Производная tg(u) = sec^2(u) * u'

Здесь u = x + π/3, и u' = 1.

Теперь можем записать производную:

• f'(x) = sec^2(x + π/3) * 1 = sec^2(x + π/3)

Итак, мы нашли производные для всех заданных функций:

• a) f'(x) = -sin(x - π/6)
• b) f'(x) = -cos(π/4 - x)
• в) f'(x) = -csc^2(π/6 + x)
• г) f'(x) = sec^2(x + π/3)