СРОЧНО!!!

Помогите решить следующую задачу:

Вычислите:

(3 log_{7}2 - log_{7}24) : (log_{7}3 + log_{7}9)

Алгебра 11 класс Логарифмы алгебра 11 класс логарифмы решение задач вычисление логарифмов математические задачи помощь по алгебре Новый

Давайте решим данное выражение шаг за шагом.

Итак, у нас есть следующее выражение:

(3 log₇2 - log₇24) : (log₇3 + log₇9)

Первым делом, упростим числитель:

• Мы можем воспользоваться свойством логарифмов: log_a(b * c) = log_ab + log_ac.
• Запишем log₇24 как log₇(8 * 3) = log₇8 + log₇3.
• Также, 8 = 2³, и тогда log₇8 = log₇(2³) = 3 log₇2.

Теперь подставим это в числитель:

3 log₇2 - log₇24 = 3 log₇2 - (3 log₇2 + log₇3) = - log₇3.

Теперь у нас есть:

Числитель: -log₇3.

Теперь перейдем к знаменателю:

• log₇3 + log₇9 = log₇3 + log₇(3²) = log₇3 + 2 log₇3 = 3 log₇3.

Теперь мы можем подставить числитель и знаменатель в исходное выражение:

(-log₇3) : (3 log₇3).

Теперь упростим это выражение:

= -log₇3 / (3 log₇3) = -1/3.

Таким образом, окончательный ответ:

-1/3